Линейная и векторная алгебра Примеры решения задач контрольной работы

Найти косинус- и синус-преобразования Фурье функции

.

Решение.

, следовательно, используя формулу для вычисления циклического интервала, получим

 .

Аналогично

  .

Если теперь к полученным функциям применить обратные косинус- и синус-преобразования Фурье, то найдем

и

Применяя косинус- и синус-преобразования Фурье, можно получить таблицу значений несобственных интегралов, зависящих от параметра. Однако основное назначение косинус- и синус-преобразований Фурье состоит в применениях к решению задач математической физики.

6. Найти функцию , если .

Решение. Функция , как это видно из представленного уравнения, является синус-преобразованием Фурье функции . Поэтому и на основании формулы обратного синус-преобразования Фурье находим

.

7. Вычислить интеграл .

Решение. Замечая, что , можем записать

.

Если ввести функцию  то предыдущее равенство примет

вид , т.е.

ПРИМЕРЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Представить интегралом Фурье функции:

1.

Ответ: .

2.

Ответ: .

3.

Ответ: .

4.

Ответ: .

5. Найти косинус-преобразование Фурье функции

Ответ: .

6. Найти синус-преобразование Фурье функции .

Ответ: .

7. Найти функцию , если .

Ответ: .

8. Вычислить интеграл .

Ответ:


Тройной интеграл Задача о вычислении массы тела