Линейная и векторная алгебра Примеры решения задач контрольной работы

Колоколообразный импульс.

 , . Этот импульс совпадает по форме с графиком нормального (гауссовского) закона распределения вероятностей и называется также гауссовским импульсом. Колоколообразный импульс и его спектральная плотность изображены на рис. 22.

 

 

 0 t w

 Рис. 22

 Будем находить спектральную плотность данного импульса. По формуле (24) имеем

 .

 Для вычисления интеграла удобно в подынтегральной функции дополнить показатель степени до квадрата суммы

  ,

где величина d определяется из условия 

 

 , т.е. .

Таким образом, выражение для  приводится к виду

 

 .

Перейдем к новой переменной , получим

 .

Так как , то окончательно , где ,

.

  Полученный результат имеет важное значение для теории сигналов. Оказывается, что гауссовский импульс и его спектр выражаются одинаковыми функциями и обладают свойством симметрии: для получения одной из них по заданной другой достаточно совершить замену t на  и наоборот.

5. Волновой цуг. Так называют функцию, определяемую равенством:

 
 

 

 

  t

 Рис. 23

График функции представлен на рис. 23.

Рассматриваемый сигнал играет в теории связи большую роль. Находим его спектральную плотность.

.

ПРИМЕРЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

 Найти спектральные плотности и спектральные характеристики следующих непериодических сигналов.

 1. Косинусоидальный импульс.

 

 Ответ:

 2. Экспоненциальный импульс.

 

 Ответ:

 3. Линейно-экспоненциальный импульс.

 

 Ответ:

 4.

 Ответ:

 5.

 Ответ:


Тройной интеграл Задача о вычислении массы тела