Контрольная работа Основной курс начертательной геометрии Комплексный чертеж точки Пересечение поверхностей Аксонометрические изображения Метрические задачи

Типовые задачи по начертательной геометрии и методы их решений. Контрольная

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ И ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

 Контрольная работа № 1 по разделу курса – Начертательная геометрия включает 8 заданий, которые студенты выполняют карандашом на форматах А3 с помощью простейших чертежных инструментов. 

 В начертательной  геометрии чертежи принято называть эпюрами (рисунками). 

Эпюр 1 связан  с решением позиционных задач на комплексном чертеже, эпюр 2 – простейших метрических  задач, эпюр 3 содержит задачи на взаимопересечение поверхностей. 

 1. ОСНОВНЫЕ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ (ЭПЮР 1) 

 ОСНОВНЫЕ МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ На практике очень  часто приходится определять величину и форму геометрических объектов, изображенных  на чертеже. Задачи, связанные с этим,  принято называть метрическими. 

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ №2 

ПРЯМАЯ ЛИНИЯ Для изображения в проекциях с числовыми отметками отрезка прямой АВ показывают проекции двух её точек А и В

Рассмотрим решения в проекциях с числовыми отметками некоторых примеров, встречающихся при выполнении задачи 11 контрольной работы №2.

Тень от точки есть точка пересечения светового луча, проходящего через эту точку, с плоскостью проекций или какой-либо поверхностью. Плоскости проекций считаются непрозрачными, поэтому действительной или реальной тенью считается тень, расположенная в первом октанте

МЕТОД ОБРАТНЫХ ЛУЧЕЙ При построении теней, падающих от одного предмета на другой, применяют способ обратных лучей. В этом случае, прежде всего, строят тени заданных геометрических элементов на одну из плоскостей проекций и определяют точки пересечения теней. Через отмеченные точки проводят лучи, направление которых противоположно световым лучам (обратные лучи). Каждый из обратных лучей, пересекая данные геометрические элементы, определяет нужные для построения точки.

СИСТЕМА ПЛОСКОСТЕЙ ЛИНЕЙНОЙ ПЕРСПЕКТИВЫ При построении перспективы мы имеем дело с системой плоскостей, линий и точек, которые называют элементами линейной перспективы.

ВЫБОР ТОЧКИ И УГЛА ЗРЕНИЯ. ОРИЕНТИРОВКА КАРТИНЫ Для того, чтобы обеспечить удачное перспективное изображение предмета, при выборе положения точки зрения и картинной плоскости относительно предмета следует руководствоваться следующими правилами, выработанными практикой.

 Задания 1 – 4 по начертательной геометрии связаны с построением комплексного чертежа Монжа, аксонометрического двух наиболее

простых  чертежа (прямоугольной изометрии) и решением позиционных задач на пересечение  плоскостей общего положения с плоскостями проекций. 

 Для решения перечисленных  задач используется пирамида, заданная координатами вершин A, B, C, D. 

  Десять вариантов заданий приведены в табл.1. Номер варианта выбирают по последней цифре учебного шифра.

 Задания 1 – 4 выполняются на формате А3 (420Х297)  карандашом с помощью чертежных инструментов и компонуются согласно рис. 1. 

  Если исходные данные затрудняют компоновку всех трех заданий на одном листе, то  задания 3 и 4 могут быть выполнены на отдельном 

формате А3. Задания 3  и 4 должны быть снабжены пояснениями (см. рис. 1), содержание которых объяснено ниже. Все надписи выполняют чертежными шрифтами А3, 5 либо А5 (наклонным). 

  1.1.ЗАДАНИЕ 1 

 Последовательность выполнения задания 1 представлена на  рис. 2. Задают систему координат на комплексном чертеже Монжа 

 [1], рис.  2, а. Буквами X,Y,Z обозначены оси координат. 

Если в конкретном варианте  задано отрицательное значение, то оно должно быть отложено от нуля в противоположном направлении (X,

Y,Z), рис. 2,а. 

 На комплексном чертеже по исходным данным строят парные проекции четырех точек – A,B,C,D: (A ,A ); (B ,B ); (C ,C ); (D ,D). Индекс «два» используют для обозначения проекций на фронтальную плоскость 

П2 (или V), «один» на горизонтальную плоскость П1 (или H). 

 Точки соединяются попарно тонкими линиями на каждой из проекций (рис. 2, в). Видимость «конкурирующих» ребер пирамиды определяется по принципу «выше ниже», «дальше - ближе». 

Видимые ребра обводят сплошной основной линией, 

невидимые – штриховой, толщиной s/3 (рис. 2, г). 

 Рис. 2, г является первым готовым фрагментом листа задания (см. рис.1). 

 1.2.ЗАДАНИЕ 2

 Последовательность выполнения задания представлена на рис. 3. 

 Задается: изометрическая система  координат с осями, направленными друг относительно друга под углом 120 (см. ГОСТ – 2.31769, рис. 3, а [ 1,2]. 

 Строят единственную проекцию каждой точки по схеме, представленной на рис. 3, б. 

 Построенные проекции A, B, C, D соединяют попарно тонкими линиями (рис. 3, в). 

 Оценивают видимость «конкурирующих» ребер (AC и BD) по принципу «дальше ближе» с помощью комплексного  чертежа (рис. 2, г). Стрелка В показывает направление взгляда в аксонометрии.  Легко видеть, что ребро АС расположено на переднем плане и является видимым. Следовательно,  ребро BD невидимое и должно 

быть показано штриховой линией (рис. 3, г).

 Рис. 3, г может быть перенесен на формат в качестве второго задания.  Здесь же необходимо показать тонкими линиями координатное построение вершин пирамиды. 

 1.3.ЗАДАНИЕ 3

 Последовательность выполнения задания представлена на рис. 4. 

 Требуется построить следы плоскости боковой грани АВС заданной  пирамиды. Напомним [3], что след плоскости – это прямая пересечения заданной плоскости  с

 (V), и с горизонтальной П (H) плоскостями проекций, поэтому и следов будет два: α и 1 плоскостью проекций. Плоскоcть общего положения пересекается и с фронтальной П2 α2. Если плоскость занимает особое (частное) положение в пространстве, то она может

иметь единственный след. Например, горизонтальная  плоскость имеет единственный след на плоскости проекций П2 (V) в виде горизонтальной прямой. 

 Итак, зададим плоскость боковой грани АВС проекциями названных точек, рис. 4,а. Чтобы построить след плоскости, достаточно построить следы двух  любых 

прямых, принадлежащих этой плоскости, и соединить их одноименные  проекции. Выбираем прямые АС и ВС. 

 Строим горизонтальный след прямой  АС – точку М1 пересечения указанной прямой с плоскостью П1 (H), рис.4, б. Горизонтальный  след прямой ВС совпадает с проекцией В1, поскольку точка В расположена непосредственно  на горизонтальной 

плоскости проекций. Соединяя проекции М и М `, строим

плоскости боковой грани АВС. 

 горизонтальный след α Описанные построения могут быть представлены стандартными обозначениям М(АС)ΛМ П1, 

 где   принадлежит; Λ  объединение «и». 

 Запись означает: точка М принадлежит прямой АС и одновременно  точка М принадлежит плоскости П1 (Н).

 Аналогично читается вторая строка на рис. 1: 

 М`(AB)ΛM`П1. 

 Следующая  строка показывает, что прямая (след) включает ()  точки М и М` в плоскости П1(Н):

 α (М, М`)П .

 Точка пересечения горизонтального следа α1 с осью ОХ обозначена Хα (рис. 4, б). Очевидно,  что для построения фронтального следа α2 достаточно построить только один  фронтальный след любой из прямых, принадлежащих заданной плоскости боковой грани АВС. Например, прямой АС на рис. 4, б. След N=N2 строят по схеме, приведенной для точки М. Соединяя точки Хα и N , строят искомый фронтальный след α плоскости боковой грани АВС. 

 1.4. ЗАДАНИЕ 4 

 Последовательность выполнения задания представлена на рис. 5. 

 Требуется построить плоскость, параллельную плоскости боковой грани АВС (α1, α2) и проходящую через  вершину пирамиды D. Исходные данные для этой задачи представлены на. рис. 5, а

 Если искомая плоскость параллельна заданной, то ее следы параллельны  следам заданной плоскости (α ,α ).Поэтому достаточно построить единственную  точку на пересечении искомой плоскости с любой из плоскостей проекций П (H) либо П (V)) и задача будет решена. 

 Построим в точке D горизонталь h [3]. Очевидно,  что ее проекция h1 будет обязательно параллельна следу α , иначе нарушаются  условия параллельности плоскостей (рис. 5, б). 

 Таким образом, легко строится  точка 1(1 ,1 ) пересечения горизонтали h с фронтальной плоскостью проекций П2  (V). 

Это и есть искомая точка, через которую должны быть проведены следы β и далее β искомой плоскости: hDΛh ||α ; 1 βΛβ ||α , β ||α . 

 Аналогичные построения могут быть выполнены  с помощью фронтали f (f ,f ), проведенной через точку D. На рис. 1 приведены оба  варианта построений. При выполнении заданий студент должен воспользоваться либо построением горизонтали h, либо фронтали f. Пояснения к рещению задачи 4 даются  только для выбранного варианта решения. 

 1.5. ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ 

  Как видно из примера рис. 1, задачи 3 и 4 компонуются на одном чертеже. Полученные  решения необходимо выделить цветными карандашами. Например, лучи α и α – красным, β и β синим. Измерения координат необходимо выполнять в натуральном  масштабе миллиметровой шкалы. В случае необходимости задачи 3 и 4 могут быть представлены  на различных 

чертежах аналогично рис. 4,б и 5, б. 

 В отдельных  вариантах следы прямых при построениях могут выходить за пределы формата. В этом  случае необходимо воспользоваться временно зафиксированным вспомогательным листом  писчей бумаги. Оставшиеся на формате линии обводят в соответствии с предложенной схемой.


На главную