Контрольная работа Указания к выполнению задания по эскизам деталей Сборочный чертеж Виды разъемных соединений Выполнение технического рисунка и аксонометрии детали

Типовые задачи по начертательной геометрии и методы их решений. Контрольная

Пересечение поверхностей

Пересечение многогранников

Многогранники пересекаются по замкнутым пространственным ломаным линиям, которые могут быть найдены следующим образом:

Способ ребер. Находятся точки пересечения ребер одного многогранника с гранями другого.

Способ граней. Определяются отрезки прямых, по которым грани одного многогранника пересекаются с гранями другого.

Пример: Построить линию пересечения двух трехгранных призм, одна из которых проецирующая.

В результате пересечения заданных многогранников получается ломаная пространственная линии. Она соединяет соответствующие точки пересечения ребер одного многогранника с гранями другого. Так как одна из призм проецирующая относительно горизонтальной плоскости проекций, горизонтальная проекция линии пересечения совпадает с горизонтальным очерком этой призмы. Искомые точки сечения можно получить, решая задачу на пересечение прямой (ребра) с плоскостью (гранью).

, .

, .

2 основная задача. С помощью преобразования прямой уровня в проецирующую прямую можно найти:

расстояние между точкой и прямой;

расстояние между параллельными или скрещивающимися прямыми и т.п.

Вращение вокруг проецирующих прямых Этот метод, как и метод вращения вокруг линии уровня, предполагает неизменность системы плоскостей проекций, в которой вокруг проецирующей оси вращается геометрический объект – точка, прямая или плоская фигура. При этом все точки, принадлежащие геометрическому объекту, вращаются в параллельных плоскостях, расположенных перпендикулярно оси вращения.

Поверхность – абстрактная фигура, не имеющая толщины. Она ограничивает какое-либо тело, состоящее из металла, пластмассы и т.д. Тело конечно, а поверхность может быть бесконечна. Например, шар ограничен сферой; боковой поверхностью конуса является коническая поверхность.

Многогранники. Точка и прямая на поверхности Гранные поверхности имеют прямую образующую и ломаную линию в качестве направляющей.

Пересечение поверхности многогранника плоскостью Плоская фигура, получаемая в результате пересечения какой-либо поверхности плоскостью, называется сечением.

Пересечение поверхности вращения плоскостью Форма сечения поверхности вращения плоскостью зависит от угла наклона секущей плоскости к оси вращения поверхности.

Пересечение поверхностей вращения Линией пересечения поверхностей является плоская или пространственная кривая, состоящая из: одного замкнутого контура, если одно геометрическое тело частично врезается в поверхность другого; распадается на несколько линий, если поверхность одного тела полностью пронизывает поверхность другого.

Для построения точек пересечения ребра b с гранями призмы, используется горизонтально-проецирующая плоскость .

.

.

Рис. 6.18

Для определения видимости линии сечения строится диаграмма, на которой схематично в произвольных размерах изображаются грани заданных призм. Знаками ²+² и ²-² отмечается видимость граней многогранников. На соответствующих гранях и ребрах наносятся точки сечения, и соединяют их с учетом видимости. Видимыми считаются те звенья линии пересечения, которые лежат на видимых гранях обоих многогранников.


На главную