Контрольная работа Указания к выполнению задания по эскизам деталей Сборочный чертеж Виды разъемных соединений Выполнение технического рисунка и аксонометрии детали

Типовые задачи по начертательной геометрии и методы их решений. Контрольная

Лекция 12

АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ

При разработке проектно-конструкторской документации, наряду с ортогональными проекциями, применяются аксонометрические. Эти изображения, с одной стороны, пространственно наглядны, с другой – дают возможность измерений.

Сущность аксонометрического проецирования заключается в том, что геометрический объект, ориентированный определенным образом относительно ортогональной системы плоскостей проекций, проецируется вместе с осями проекций на новую плоскость, называемую аксонометрической или картинной. В результате этого проецирования получается одна аксонометрическая проекция (аксонометрия).

7.1. Принцип аксонометрического проецирования

Возьмем в пространстве прямоугольную систему координат 0xyz и точку А, связанную с этой системой. Спроецируем эту точку по направлению S на картинную плоскость .


Рис. 7.1

 аксонометрические оси

Коэффициенты искажений прямоугольной аксонометрии

ПОСТРОЕНИЯ, ВЫПОЛНЯЕМЫЕ НА ОРТОГОНАЛЬНЫХ ЧЕРТЕЖАХ Выбор положения картинной плоскости. На ортогональных чертежах картинная плоскость задаётся при помощи следа картинной плоскости на горизонтальной плоскости проекций.

ПОСТРОЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВНОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ. Перенос построений с чертежей на картинную плоскость.

Способы проецирования

ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ НА КОМПЛЕКСНОМ ЧЕРТЕЖЕ Определение натуральной величины отрезка прямой и углов ее наклона к плоскостям проекций

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ, ПРЯМОЙ ЛИНИИ И ПЛОСКОСТИ Взаимное положение двух плоскостей Две плоскости могут пересекаться или быть параллельными между собой.

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА Решение многих задач начертательной геометрии упрощается, если геометрические объекты занимают относительно плоскостей проекций некоторое частное положение. Например, если геометрический объект (прямая, плоская фигура) расположен в плоскости, параллельной плоскости проекций, то на эту плоскость он проецируется в натуральную величину, что позволяет очень просто решать метрические задачи, связанные с определением натуральных размеров геометрических объектов. А вот при определении расстояния от точки до плос­кости удобно, чтобы плоскость была проецирующей.

ПОВЕРХНОСТИ. ТОЧКИ НА ПОВЕРХНОСТЯХ. СЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПЛОСКОСТЯМИ

Поверхность можно представить как общую часть нескольких смежных областей пространства. Рассмотрим определение проекции точек, расположенных на различных поверхностях. Точки на поверхностях многогранников

ПОСТРОЕНИЕ ТОЧЕК ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРЯМОЙ С ПОВЕРХНОСТЬЮ

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ВЗАИМНОГО ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ Для построения линии взаимного пересечения двух кривых поверхностей пользуются методом вспомогательных секущих плоскостей. В качестве этих поверхностей используются не только плоскости, но в некоторых случаях сферы и другие поверхности.


При проецировании на картинную плоскость происходит искажение отрезков, параллельных осям проекций. Мерой этого искажения являются коэффициенты искажения – отношение длины отрезка, параллельного аксонометрическим осям, к его натуральной величине.

  – коэффициент искажения по оси 0’x’;

  – коэффициент искажения по оси 0’y’;

  – коэффициент искажения по оси 0’z’.

7.2. Виды аксонометрических проекций

В зависимости от направления проецирования (S) аксонометрические проекции подразделяются на:

прямоугольные ;

косоугольные (S ^ ).

Каждый из этих видов проекций делится на три вида:

Изометрия – коэффициенты искажений по всем осям одинаковы.

Диметрия – коэффициенты искажений по двум осям одинаковы.

  – горизонтальная диметрия

  – фронтальная диметрия

  – профильная диметрия

Триметрия – коэффициенты искажений по трем осям различны.

.

Стандартными аксонометрическими изображениями являются прямоугольные изометрия и диметрия, а также косоугольные фронтальная и горизонтальная изометрии и фронтальная диметрия (ГОСТ 2.317-69).

7.3. Связь между коэффициентами искажений

Теорема:

Сумма квадратов коэффициентов искажений есть величина постоянная и не зависящая от положения ортогональных плоскостей проекций.

.

Пусть две ортогональные оси проекций совпадают с аксонометрической плоскостью. Спроецируем третью ось на эту плоскость по направлению S.


где w – угол между направлением проецирования и картинной плоскостью.

Рис. 7.2


На главную