Курс сопротивления материалов. Примеры

Прочность как один из основных показателей качества. Системность работ по обеспечению прочности. Прочность и безопасность конструкций. Требования к квалификации инженеров в области прочности в современных условиях. Учебный курс - "алфавит" науки о прочности и введение в механику деформирования и разрушения

Балка равного сопротивления

 Пусть балка имеет прямоугольное переменное сечение, для которого высота сечения h - постоянная величина, а ширина изменяется по линейному закону:

 

 Рис. 6.16

 Момент инерции поперечного сечения:

 

 Для рассматриваемой балки изгибающий момент в поперечном сечении z равен:

 

Согласно (6.23) прогиб балки:

 

или с учетом :

 

 Определим теперь максимальные напряжения по формуле:

 

 Полагая и используя выражения для  и  найдем:

 

где  - момент сопротивления сечения в защемлении на левом конце балки при z = 0.

 Таким образом, во всех сечениях балки рассматриваемого поперечного сечения максимальные поперечные сечения максимальные напряжения получились одинаковыми. Такая балка носит название балки равного сопротивления изгибу. Изогнутая ось балки представляет собой квадратичную параболу.

Расчет на жесткость.

  Условие жесткости при растяжении-сжатии

где DL – удлинение стержня, [l] – допускаемое удлинение. В данном случае условие жесткости должно выполняться для участка CD:

 Величина [l]=0,001L принимается в долях от суммарной длины L,

 Запишем условие жесткости:

 Условие жесткости выполняется.


1.4. Расчет на прочность статически неопределимой стержневой системы при растяжении – сжатии.

Стержневая система, состоящая из жесткого стержня АЕ и двух других стержней ВС и ВК, нагружена силой Р=35кН (рис 1.6). Определить коэффициент запаса прочности стержневой системы, если a=450, l1=0,6м, l2=0,3м, l3=0,6м, А=800мм2, k=1,2, материал – сталь 30Х с пределом текучести sт=845,7МПа.

При известной площади сечения выполняется проверочный расчет на прочность по напряжениям. Величина фактического коэффициента запаса  где sпред – предельное значение напряжения для заданного материала. smax – максимальное рабочее напряжение, возникающее в заданной стержневой системе от приложенных нагрузок. Сталь 30Х пластичный материал, тогда sпред=sт, следовательно n=sт/smax.

 

 

1.4.1. Уравнения равновесия.

Составим уравнения статического равновесия (рис. 1.7):

 

Для дальнейшего решения применяем уравнение (3), так как реакции заделки А для оценки прочности не нужны. Преобразуем (3), подставляя значения углов и длин, получим

 

Полученное уравнение содержит две неизвестные величины NCB и NDB.Сопоставляем дополнительное уравнение, которое вытекает из условия совместности перемещений.

1.4.2. Уравнения совместности деформаций.

Составим уравнения совместимости деформаций (рис. 1.8): DlСВ=BB’; DlDB=DlСВsina.

подставляя данные углы, получим DlDB=0,7DlCB (5).

МОДЕЛЬ НАГРУЖЕНИЯ. КЛАССИФИКАЦИЯ ВНЕШНИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ Механические нагрузки (объемные и поверхностные). Силы внешние и внутренние. Дилатационные воздействия (тепловые, нейтронные, водородные). Воздействие коррозионно активных сред. Силовое и кинематическое нагружение.
Примеры расчёта стержневых систем методом перемещений