Курс сопротивления материалов. Примеры

Если в поперечных сечениях стержня действует нормальная сила N, а прочие си-ловые факторы равны нулю, то стержень испытывает РАСТЯЖЕНИЕ или СЖАТИЕ, в зависимости от направления нормальной силы

Общие принципы и методы сопротивления материалов

Обобщённые силы и перемещения

 В механике мы различаем два самостоятельных силовых фактора - сосредоточенные силы Р, пару сил с моментом  (рис. 7.1,а). Иногда приходится иметь дело с группой сил и моментов. Назовём обобщённой силой Р группу сил или моментов, характеризуемых одним параметром или числом. На рис. 7.1,б,в,г обобщёнными силами будут две силы Р, два момента , распределённая нагрузка .

   а) б) 

 

 в) г)

 Рис. 7.1

Производимая ими работа соответственно равна:

  

где  а величина  представляет собой площадь между исходной и изогнутой осями балки.

 Обобщённым перемещением назовём множитель, стоящий в выражении работы при обобщённой силе. Обобщёнными силами могут быть не только внешние, но и внутренние:  

 Рассмотрим например статически неопределимую балку

(рис. 7.2).

 

 Рис. 7.2

 Рассечём её на расстоянии z от левого конца и приложим к краям разреза по две нормальные силы , две перерезывающие , два изгибающих момента , каждая из которых образует группу сил, характеризуемых одним числом, т.е. обобщённую силу.

Возьмём две нормальные силы N. Они совершат работу:

  

Обобщённое перемещение  представляет собой относительное расхождение краёв разреза. Аналогично можно рассмотреть две силы  и два момента .

Расчеты при некоторых динамических нагрузках

Понятие о динамической нагрузке и динамическом коэффициенте. Подъем и опускание груза с ускорением. Использование принципа Даламбера. Удар об упругую систему с одной степенью свободы. Расчет по балансу энергии. Продольный и поперечный удары по брусу. Приближенный учет массы бруса при ударе. Внезапное приложение нагрузки.

2.1.22. Расчет на прочность при напряжениях,
переменных во времени

Характеристика циклов переменных напряжений. "Усталость" материалов. Виды усталостного излома. Сопротивление при переменных напряжениях. Кривая Велера и предел выносливости. Причины усталостных разрушений. Влияние на величину предела выносливости различных факторов (концентрации напряжений, чистоты обработки поверхности и др.). Эффективный коэффициент концентрации. Диаграммы предельных амплитуд. Выносливость при совместном изгибе и кручении. Расчет на выносливость и долговечность при переменных амплитудах напряжений на основе гипотезы линейного суммирования повреждений. Понятие о расчете механических систем на надежность.

ПРИНЦИП НЕЗАВИСИМОСТИ ДЕЙСТВИЯ СИЛ (ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ) Конструкции, для которых выполняется закон Гука, а перемещения пренебрежимо малы по сравнению с начальными размерами, называются линейно-деформируемыми
Примеры расчёта стержневых систем методом перемещений