Курс сопротивления материалов. Примеры

Если в поперечных сечениях стержня действует нормальная сила N, а прочие си-ловые факторы равны нулю, то стержень испытывает РАСТЯЖЕНИЕ или СЖАТИЕ, в зависимости от направления нормальной силы

Примеры определения перемещений с помощью формулы Мора 

 Пример 1. Пусть требуется в простейшей ферме (рис. 7.9) определить вертикальное и горизонтальное перемещение узла А.

 а) б) в)

 Рис. 7.9

 Усилия в стержнях фермы  Формула Мора (7.18) имеет вид:

  (1)

 Усилия найдём из рис. 7.9,б,в. При определении вертикального перемещения единичную силу приложим к узлу А в вертикальном направлении (рис. 7.9,б). Усилия  Согласно (1) получаем:

  (2)

 При определении горизонтального перемещения единичную силу прикладываем к узлу А в горизонтальном направлении (рис. 7.9,в). Усилия от единичной силы  Следовательно,

   (3)

 Пример 2. Пусть требуется определить вертикальное перемещение и угловое перемещение в точке А балки (рис. 7.10).

 Для определения перемещений воспользуемся формулой Мора для обобщённых перемещений:

  (1)

 

 

 Рис. 7.10

 

 Из рис. 7.10 находим  Найдём сначала вертикальное перемещение точки А. Приложим к балке в точке А в вертикальном направлении единичную силу  

(рис. 7.11,а). Находим момент  Подставляя значения моментов в формулу Мора (1), находим:

   (2)

 а) б)

 Рис. 7.11

 Знак плюс указывает на то, что перемещение произошло в том направлении, в котором действует единичная сила.

 Найдём теперь угловое перемещение поперечного сечения в точке А. Приложим в точке А единичный момент (рис. 7.11,б) и определим  Подставляя значения моментов в (7.10), получим:

  (3)

Поворот сечения произошёл в том же направлении, в каком производит вращение единичный момент.

Расчет на жесткость.

По условию жесткости, максимальный угол поворота не должен превышать допускаемый [q]=0,001рад/м, то есть jmax£[q]. Из эпюры углов поворота, построенной в долях от GIp видно, что максимальный угол поворота находится в сечении А  Полярный момент инерции сечения  откуда найдем диаметр стержня:

Примем (из ряда Ra40 по ГОСТ 6636-69) d=160мм.

Окончательно рассчитывая углы поворота в каждом сечении, получаем jА=-0,32*10-3 рад/м; jВ=0 рад/м; jС=0,24*10-3рад/м;

По полученным данным строим эпюру углов закручивания Эj (рис .2.5).

ПРИНЦИП НЕЗАВИСИМОСТИ ДЕЙСТВИЯ СИЛ (ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ) Конструкции, для которых выполняется закон Гука, а перемещения пренебрежимо малы по сравнению с начальными размерами, называются линейно-деформируемыми
Примеры расчёта стержневых систем методом перемещений