Курс сопротивления материалов. Примеры

Прочность как один из основных показателей качества. Системность работ по обеспечению прочности. Прочность и безопасность конструкций. Требования к квалификации инженеров в области прочности в современных условиях. Учебный курс - "алфавит" науки о прочности и введение в механику деформирования и разрушения

Примеры прямого интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси балки

  Пример Однопролетная шарнирно опертая балка находится под действием равномерно распределенной нагрузки (рис. 6.3).

 а) б)

 Рис.6.3 

Опорные реакции в этой задаче Перерезывающая сила и изгибающий момент, согласно методу сечений, равны:

  (1)

Строим для наглядности эпюрыпо правилам, изложенным в главах 1 и 5

(рис. 6.3,а).

Подставляя найденное выражение для  в дифференциальные уравнения изогнутой оси балки (6.10), получим:

  (2)

Интегрируя (2) дважды, находим:

   (3)

На краях балки при  имеем . Поэтому из (3) следует:

  (4)

 Подставляя полученные значения  в (3), находим:

  (5)

 Максимальный прогиб имеет место в середине пролета при  и равен:

  (6)

 Прогиб положителен, т.е. направлен вниз по оси у. Угол поворота. Геометрический смысл первой производной состоит в том, что она равна тангенсу угла наклона касательной в точке изогнутой оси с координатой z. На рис. 6.3,б показано, в каких четвертях тангенс положителен и отрицателен, а также изображены фрагменты касательных к изогнутой оси, отвечающие положительным и отрицательным углам поворота сечений

 Перевернутая эпюра на рис. 6.3,а построена на растянутых волокнах балки. Она напоминает изогнутую ось балки.

 Пример 6.2. Консольная балка изгибается силой Р на конце (рис. 6.4).

  

 а) б) в)

 Рис. 6.4 

 Из рис. 6.4, а находим методом сечений:

  (1)

 Дифференциальное уравнение изгиба

   (2)

 Интегрируя, находим:

   (3)

При z = 0 имеем граничные условия:

   (4)

Следовательно,

  (5)

Максимальный прогиб и угол поворота имеют место на конце консоли при z = , т.е.

   (6)

Основы расчета тонких оболочек

Основные сведения из теории поверхностей. Главные кривизны и главные линии кривизны. Гауссова кривизна. Оболочки положительной, отрицательной и нулевой гауссовой кривизны. Понятие о расчете оболочки по безмоментной теории. Гипотезы, принимаемые в теории изгиба тонких оболочек. Расчет оболочек вращения на осесимметричную нагрузку по общей теории. Понятие о краевом эффекте. Краевой эффект в цилиндрической и сферической оболочках.
Расчет замкнутых и открытых цилиндрических оболочек на произвольную нагрузку.
Полубезмоментная теория цилиндрических оболочек В.З. Власова. Решение задач на основе этой теории методом Бубнова-Галеркина с применением балочных функций.
Элементы теории пологих оболочек В.З. Власова. Основные гипотезы. Система основных уравнений смешанного типа и методы ее решения.
Понятие о расчете гибких пологих оболочек. Уравнение типа Кармана, учитывающее геометрическую линейность.

МОДЕЛЬ НАГРУЖЕНИЯ. КЛАССИФИКАЦИЯ ВНЕШНИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ Механические нагрузки (объемные и поверхностные). Силы внешние и внутренние. Дилатационные воздействия (тепловые, нейтронные, водородные). Воздействие коррозионно активных сред. Силовое и кинематическое нагружение.
Примеры расчёта стержневых систем методом перемещений