Курс сопротивления материалов. Примеры

Прочность как один из основных показателей качества. Системность работ по обеспечению прочности. Прочность и безопасность конструкций. Требования к квалификации инженеров в области прочности в современных условиях. Учебный курс - "алфавит" науки о прочности и введение в механику деформирования и разрушения

 Пределы применимости приближенной теории изгиба балок

 При выводе дифференциального уравнения изогнутой оси балки (6.10) выражение для кривизны  балки было выбрано приближенно. Выясним степень точности приближенного уравнения (6.9). Для этого рассмотрим задачу о чистом изгибе консольной балки (рис. 6.6).

 Рис. 6.6

В этом случае  и поэтому Из рис. 6.6 прогиб на конце консоли:

 17

 Разложим косинус в ряд и ограничимся тремя первыми элементами:

 

 Выражение для прогиба f принимает вид:

 

или с учетом  и (6.7):

  (6.18)

 Дадим теперь приближенное решение задачи. Интегрируя уравнение

 

при  получаем:

 

 Так как при  прогиб, угол поворота, то

 

При  на конце консоли прогиб:

  (6.19)

 Сравнивая решения (6.18), (6.19), находим:

 

 Удовлетворимся при определении прогибов по приближенной теории точностью в 3%. Полагая

 

получаем:

 

 Таким образом, приближенное дифференциальное уравнение (6.9) изогнутой оси упругой балки дает достаточную точность решения задачи даже в том случае, когда прогиб составляет 30% от длины стержня. Такие прогибы возможны только у очень гибких балок большой длины или очень малой толщины типа гибкой стальной линейки.

ПЕРЕЧЕНЬ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

1. Испытание на растяжение малоуглеродистой и легированной стали и чугуна с построением диаграммы растяжения. Определение модуля упругости
2. Определение коэффициента Пуассона для стали и других материалов
3. Испытание стали, чугуна, пластмасс и дерева на сжатие
4. Испытание металла на срез и дерева на скалывание
5. Определение напряжений с помощью электротензометрии
6. Испытание круглого металлического образца на кручение с построением диаграмм и определением модуля сдвига
7. Испытание металлической балки на изгиб с проверкой закона плоских сечений и определением напряжений, прогибов и углов поворота
8. Определение усилий в "лишних" связях статически неопределимой балки
9. Демонстрация оптического метода исследования напряжений и других методов. Иллюстрация явлений концентрации напряжений
10. Испытание на растяжение пружины с определением модуля упругости при сдвиге
11. Определение деформаций и перемещений при косом изгибе
12. Определение напряжений при внецентренном или растяжении
13. Исследование продольного изгиба стержня в упругой и пластической стадиях
14. Исследование напряжений в кривом брусе
15. Испытание на удар. Определение ударной вязкости
Испытание на выносливость.

МОДЕЛЬ НАГРУЖЕНИЯ. КЛАССИФИКАЦИЯ ВНЕШНИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ Механические нагрузки (объемные и поверхностные). Силы внешние и внутренние. Дилатационные воздействия (тепловые, нейтронные, водородные). Воздействие коррозионно активных сред. Силовое и кинематическое нагружение.
Примеры расчёта стержневых систем методом перемещений