Курс сопротивления материалов. Примеры

Задача 4. Устойчивость сжатого стержня Для сжатой стойки двутаврового сечения требуется: 1. Найти грузоподъемность (допускаемую нагрузку [F]), указать недостаток этой конструкции. 2. Заменить двутавровое сечение новым сечением заданной формы, обладающим свойством равноустойчивости по главным плоскостям инерции и подобрать его размеры.

Главные деформации в плоских задачах

 Рассмотрим частицу тела с напряжениями  

(рис. 11.16,а). Повернём её на угол относительно оси z. На гранях такой частицы действуют напряжения  (рис. 11.16,б).

 Предположим, что имеет место плоское напряжённое состояние   Тогда, на основании (11.35), получаем:

  (11.40)

 

 Рис. 11.16

 Заметим, что направление касательного вектора  отличается от на 900 и поэтому при вычислении   угол следует заменить на .

  Найдём деформации повёрнутой частицы, используя закон Гука для плоских задач:

  (11.41)

Из (11.40), (11.41) получаем:

  

  (11.42)

 Формулы (11.42) аналогичны (11.35). Найдём теперь экстремальные

(главные) значения деформации. Из условия экстремума:

 

получаем

  (11.43)

 Используя выражение (11.43) находим главные значения деформаций:

  (11.44)

 Как видно, при использовании закона Гука главные направления тензоров напряжений и деформаций совпадают. Это предположение было сделано Коши. Если (плоская деформация, ), то формулы для главных деформаций   не изменяется.

Условия эксплуатации механизма.

Температурный режим +40оС.

Линейные перегрузки 4 единицы.

Амплитуда и частота колебаний летательного аппарата (ЛА) 0,02-0,4 мм, 10-500 Гц.

Смазка механизма разовая консистентными маслами.

Срок службы не менее 2000 часов.

Исходные данные

Частота падаваемых импульсов- 20 Гц,

Рабочий угол кулачка - 3000,

Наибольший угол поворота коромысла- 150,

Наибольшая сила давления коромысла на кулачок- 5 Н,

Время арретирования- 2 с,

Закон движения коромысла - линейный,

Скорость вращения кулачка – 1 об/мин.

Библиографический список 1. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности / под ред. Г.С. Варданяна. -М.: Изд-во АСВ, 1995.-568 с. 2. Соколов, О.Л. Сопротивление материалов а примерах и задачах: учебное пособие / О.Л. Соколов, В.А. Шапкина. - Вологда: ВоГТУ, 2011. - 148 с. 3. Соколов, О.Л. Механика твердого деформируемого тела и грунтов: учебное пособие / О.Л. Соколов. - Вологда: ВоГТУ, 2002. - 177 с. 4. Дарков, А.В. Сопротивление материалов / А.В. Дарков, Г.С. Шпиро. - М: Высшая школа, 1989. - 624 с.
Примеры расчёта стержневых систем методом перемещений