Курс сопротивления материалов. Примеры

Задача 4. Устойчивость сжатого стержня Для сжатой стойки двутаврового сечения требуется: 1. Найти грузоподъемность (допускаемую нагрузку [F]), указать недостаток этой конструкции. 2. Заменить двутавровое сечение новым сечением заданной формы, обладающим свойством равноустойчивости по главным плоскостям инерции и подобрать его размеры.

Общее решение кубического уравнения для определения главных напряжений

  Примем в (11.49) , где  главные значения девиатора напряжений. В результате получим:

   (11.52)

где коэффициенты:

 

 (11.53)

являются инвариантами девиатора напряжений при преобразовании координатных осей.

 Удобная форма  получается прибавлением нулевого члена

к правой части  В результате получаем 

  

или

  

где использовано, что  .

 Второй инвариант девиатора напряжений играет фундаментальную роль в сопротивлении материалов пластическому деформированию.Величину

   

или

  

 (11.54)

называют модулем тензора–девиатора напряжений.

 Величину

  (11.55)

называют модулем тензора напряжений, а  модулем шарового тензора напряжений.

  Общее решение кубического уравнения (11.52) в тригонометрической

форме Кордано имеет вид:

  (11.56)

где угол  называется фазой девиатора или углом вида напряжённого состояния формоизменения. Для определения  имеет место соотношение:

  (11.57)

Определив  из (11.57) находим по формулам (11.56) главные напряжения  девиатора и тензора напряжений.

Рассчитаем наибольший радиус кулачка. Для этого применим формулу:

;

Тогда (мм).

Определим изменение радиуса кулачка :

;

.

Так как механизм движется по линейному закону , то зависимость радиуса кулачка от угла поворота имеет вид:

,

Где определяется соотношением:

;

 

;

,

Для построения (радиуса) профиля кулачка вычислим значение угла , эта процедура выполняется с помощью ЭВМ. Текст программы пприведен в приложении.

Библиографический список 1. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности / под ред. Г.С. Варданяна. -М.: Изд-во АСВ, 1995.-568 с. 2. Соколов, О.Л. Сопротивление материалов а примерах и задачах: учебное пособие / О.Л. Соколов, В.А. Шапкина. - Вологда: ВоГТУ, 2011. - 148 с. 3. Соколов, О.Л. Механика твердого деформируемого тела и грунтов: учебное пособие / О.Л. Соколов. - Вологда: ВоГТУ, 2002. - 177 с. 4. Дарков, А.В. Сопротивление материалов / А.В. Дарков, Г.С. Шпиро. - М: Высшая школа, 1989. - 624 с.
Примеры расчёта стержневых систем методом перемещений