Курс сопротивления материалов. Примеры

Задача 4. Устойчивость сжатого стержня Для сжатой стойки двутаврового сечения требуется: 1. Найти грузоподъемность (допускаемую нагрузку [F]), указать недостаток этой конструкции. 2. Заменить двутавровое сечение новым сечением заданной формы, обладающим свойством равноустойчивости по главным плоскостям инерции и подобрать его размеры.

Напряжения на октаэдрических площадках

 Рассмотрим площадки, равнонаклонённые к главным осям

(рис. 11.27,а). Такие площадки называются октаэдрическими. Они образуют геометрическую фигуру, называемую главным октаэдром (восьмигранником) (рис. 11.27,б).

 Для первого октаната, образуемого положительными направлениями главных осей, направляющие косинусы  Поэтому из формул Коши (11.29) следует:

  (11.66)

Нормальное напряжение, согласно (11.31), равно:

  (11.67)

т.е. равно среднему напряжению.

 

 а) б)

 Рис. 11.27

 Касательное напряжение находим по формуле

 

 Заменяя  их выражениями (11.66), (11.67) получим:

  (11.68) 

 Направление действия  определяется углом виды напряжённого состояния   на октаэдрической площадке (рис. 11.28), который совпадает с фазой напряжённого состояния. На рис. 11.28 занумерованные направления со штрихами представляют собой проекции главных направлений на октаэдрическую плоскость.

 Угол связан с параметром Лоде простым соотношением:

 

Для растяжения  сжатия  для чистого сдвига .

 Таким образом, на всех гранях главного октаэдра действуют одинаковые нормальные напряжения (11.67) и одинаковые

касательные напряжения  (11.68).

 

 Рис. 11.28

Первые подвергают октаэдр всестороннему растяжению или сжатию, что можно сравнить с давлением воды на погружённый в неё октаэдр. Вторые приводят к изменению формы октаэдра и к его пластическому деформированию. Октаэдрическое касательное напряжение не изменяется, если наложить на частицу всестороннее растяжение – сжатие. С точностью до множителя модуль девиатора напряжений:

 

и этим самым, с точностью до постоянного множителя, определяет его физический смысл.

 Введём два важных понятия о простом (пропорциональном) и сложном нагружении. Нагружение назовём простым (пропорциональным), если все компоненты тензора напряжений изменяются пропорционально одному параметру t, т.е.  В этом случае параметр Лоде  и угол вида (фаза) напряжённого состояния  остаются неизменными. В противном случае нагружение называют сложным. Эти понятия были введены великим русским учёным-механиком, профессором Московского государственного университета А.А. Ильюшиным (1911 – 1999).

Силовой расчет кулачка.

При скольжении коромысла по кулачку возникает приведенная сила трения, она определяется по формуле:

;

Где  - приведенный коэффициент трения.

В качестве материала для кулачка выберем сталь 40ХС. Для которой .

H:\рисунки\прол.jpg

Рисунок 5. Профиль кулачка.

Рассчитаем приведенную силу трения:

,

Где р – наибольшая сила давления коромысла на кулачок.

  - отсюда находим :

.

Найдем полную силу давления на кулачок. Она определяется как равнодействующая от   и :

 Н.

- наибольший угол давления, возникающий в кулачковом механизме. Он не должен превышать  .

,

Где

- максимальная скорость коромысла;

 - угловая скорость кулачка (=1 об/мин)

l - длина коромысла;

L – расстояние между центром вращения коромысла и кулачка.

, то получим

Максимальный момент на валу кулачка равен:

Библиографический список 1. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности / под ред. Г.С. Варданяна. -М.: Изд-во АСВ, 1995.-568 с. 2. Соколов, О.Л. Сопротивление материалов а примерах и задачах: учебное пособие / О.Л. Соколов, В.А. Шапкина. - Вологда: ВоГТУ, 2011. - 148 с. 3. Соколов, О.Л. Механика твердого деформируемого тела и грунтов: учебное пособие / О.Л. Соколов. - Вологда: ВоГТУ, 2002. - 177 с. 4. Дарков, А.В. Сопротивление материалов / А.В. Дарков, Г.С. Шпиро. - М: Высшая школа, 1989. - 624 с.
Примеры расчёта стержневых систем методом перемещений