Курс сопротивления материалов. Примеры

Прочность как один из основных показателей качества. Системность работ по обеспечению прочности. Прочность и безопасность конструкций. Требования к квалификации инженеров в области прочности в современных условиях. Учебный курс - "алфавит" науки о прочности и введение в механику деформирования и разрушения

Простейшие статически неопределимые задачи при изгибе.

 Метод сравнения (наложения) перемещений

 Рассмотрим простейшую один раз статически неопределимую балку

(рис. 6.11).

 

 Рис. 6.11.

 Прогиб балки над опорой С равен нулю и его можно, в силу принципа независимости действия сил, представить как сумму перемещений от распределенной нагрузки и сосредоточенной силы RC:

 

 Используя известные решения п. 6.5, имеем:

    

 Следовательно,

 

откуда

 Из уравнений равновесия:

 

находим опорные реакции

В поперечном сечении z

  

 

 Рис. 6.12.

 Экстремальный момент возникает в сечении с координатой z0, которая находится из условия:

 

откуда  Максимальный момент

 

 Он меньше, чем момент над средним сечением при :

 

 На рис. 6.12 построены эпюры . Эпюра моментов была использована нами во вводной лекции.

Расчет допускаемых напряжений.

Допускаемое напряжение [s] выбираем, как некоторую долю предельного напряжения sпред, то есть

где n – коэффициент запаса прочности.

Рекомендуемые значения n = 1,5 ­­¸ 2,5. Примем n =1,5, тогда

.

1.2. Проектировочный расчет на прочность ступенчатого стержня.

Для ступенчатого стержня, представленного на рис. 1.2, необходимо построить эпюру продольных сил, эпюру напряжений, отнесенную к площади А0, найти А0 из условия прочности.

1.2.1. Построение эпюры продольных сил.

Составим уравнение равновесия системы (рис. 1.3 а):

откуда

Разобьем стержень на три участка AB, BC и CD, проведем на каждом из них произвольные сечения 1-1, 2-2, 3-3 с координатами z1, z2, z3 (рис 1.3 а).

 Участок AB (0£z1£l2) (рис 1.4 а). Из равновесия оставленной верхней части следует, что

 

 На участке ВС (l1£z2£2l2) (рис 1.4 б). Из условия равновесия получим

На участке СD (0£z3£l3) (рис 1.4 в). Отбросим нижнюю часть, её действие заменим продольной силой N3. Из уравнения равновесия следует

По полученным данным строим эпюру ЭN (рис. 1.3 б). Эпюра показывает, что на участке АВ – растяжение, а на участках ВС и СD – сжатие. Скачок в сечении А равен силе Р1=35кН, в сечении D – продольной силе N3.

МОДЕЛЬ НАГРУЖЕНИЯ. КЛАССИФИКАЦИЯ ВНЕШНИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ Механические нагрузки (объемные и поверхностные). Силы внешние и внутренние. Дилатационные воздействия (тепловые, нейтронные, водородные). Воздействие коррозионно активных сред. Силовое и кинематическое нагружение.
Примеры расчёта стержневых систем методом перемещений