Курс сопротивления материалов. Примеры

Учебное пособие к лекционной части курса "Сопротивление материалов" соответствует общей типовой части программы для студентов машиностроительных специальностей. Оно предназначено для интенсификации и повышения качества индивидуальной работы студента в технически оснащённых лекционных аудиториях (телевизионных, компьютерных, с видиостенкой или кодоскопом) и при подготовке к практическим занятиям, зачётам и экзаменам.

Кручение стержня треугольного сечения

 Рассмотрим стержень с равносторонним треугольным сечением (рис. 11.37).

 Рис. 11.37

 Контур сечения определяется уравнением

  (11.141)

 Примем функцию депланации  в виде

  (11.142)

 Она удовлетворяет уравнению Лапласа  и поэтому является решением задачи Сен-Венана о кручении.

 Подставляя (11.142) в граничные условия (11.113), получаем:

  ,

откуда следует:

  (11.143)

где С – постоянная интегрирования.

  Если в (11.143) положить А = -1/6а, С = 2а2/3,

то получим:

  (11.144)

 Первая часть полученного уравнения (11.144) представляет собой произведение левых частей уравнений сторон равностороннего треугольника

(рис. 11.37). Поэтому контурные условия всегда выполняются.

  Вычислим геометрическую жёсткость:

  (11.145)

Интегрирование по  ведётся от  до x = a и по  от нуля до . В результате получим:

 ,

где

 Относительный угол поворота:

 

 Вычисляем напряжения:

   

 Полагая  получаем:

 

Эпюра  для у = 0 показана на рис. 11.37.

Расчет червячного колеса.

Пусть m=0.5, q=20, z=60. Рассчитаем делительный диаметр червячного колеса с помощью следующей формулы .

Расчетный шаг колеса:

Высота делительной головки зуба колеса равна:.

h=0.5 мм.

Высота делительной ножки зуба: ,

Диаметр вершин зубьев:

;

Соответственно диаметр впадин колеса будет равен:

.

Ширина венца червячного колеса равна:

, выберем вч=10 мм.

Наибольший диаметр червячного колеса равен:

Делительное межосевое расстояние:

.

2.14.Силовой расчет червячной передачи.

H:\рисунки\нгош.jpg

 Рисунок 8. Схема зацепления.

Для изготовления червяка используется сталь 45. А для изготовления червячного колеса бронза БРОФ 10-1.

На рисунке:

Р12,Р21 – окружные силы.

Q12,Q21 – радиальные силы.

Т12,Т21 – осевые силы.

Коэффициент . Окружная сила Р12 равна осевой силе на червяке Т21.

;

Рассмотрим действие радиальных сил:

Q12,Q21 равны и направлены в противоположные стороны.

Q12=Q21 .

Осевая сила на колесе Т12 равна окружной силе на червяке Р21, но противоположно направлена:

Т12= .

Нормальная сила:

Расчет на прочность:

(Н).

Определим расчетную удельную нагрузку по следующей формуле:

Где - коэффициент концентрации нагрузки.

  - коэффициент динамичности нагрузки.

Примем =1, =1,1.

Тогда: =1,1 (Н)

Расчет зубьев на контактную прочность:

;

Е=, =160МПа.

;

Условие прочности выполняется.

Рассчитаем зубья на изгиб:

,

Где g – коэффициент формы зуба. G=0,475, =62МПа (для БРОФ 10-1).

Условие прочности выполняется.

Определим КПД червячной передачи с помощью формулы:

КОНСТРУКЦИЯ - искусственный или природный объект, исполь-зуемый в процессе жизнедеятельности людей. ПРОЧНОСТЬ - способность конструкции сохранять геометрические характеристики в пределах, необходимых для выполнения заданных функций в заданных условиях в течение заданного срока службы.
Примеры расчёта стержневых систем методом перемещений