Техническая интерпретация логических функций

По логическим выражениям проектируются схемы ЭВМ. При этом следует придерживаться следующей последовательности действий.

1. Словесное описание работы схемы.

2. Формализация словесного описания.

3. Запись функций в дизъюнктивной (конъюнктивной) совершенной нормальной форме по таблицам истинности.

 

4. Минимизация логических зависимостей с целью их упрощения.

5. Представление полученных выражений в выбранном логически полном базисе элементарных функций.

6. Построение схемы устройства.

7. Проверка работоспособности полученной схемы. Покажем взаимосвязь перечисленных этапов на примере.

Пример2.16. Спроектировать схему, фиксирующую появление “неправильной” тетрады в двоично-десятичном представлении чисел.

1. Каждая тетрада двоично-десятичного представления числа содержит десятичные цифры 0-9, что соответствует двоичным числам 0000-1001. Значения тетрады, соответствующие двоичным числам 1010-1111 (шестнадцатеричные цифры A-F), не должны появляться при представлении десятичных чисел.

2. Составим таблицу истинности функции (табл. 2.8), которая принимает значения, равные единице, при появлении “неправильных” тетрад. Разряды тетрады обозначим переменнымих, у, z, u.

Т а б л и ц а 2.8

Таблица истинности функции F

glava 249.jpg

3. Исходная совершенная дизъюнктивная нормальная форма записывается

 

4. Эта форма функции допускает упрощение, что видно по диаграмме Вейча (табл.2.9). Этот же результат может быть получен аналитически.

Т а б л и ц а 2.9

Диаграмма Вейча для функции F

glava 251.jpg

5. Минимальная форма функции F в логически полном базисе {&, v, é } будет иметь вид:

Для представления этой же схемы в другом полном базисе, например {&}, воспользуемся правилом де Моргана:

6. По полученным зависимостям можно построить схемы фиксации “неправильных” тетрад (рис.2.2).

7. Проверить работоспособность построенных схем можно путем задания различных комбинаций переменных х, у, z, и и определения реакции на выходе схемы F.

glava 254.jpg

Рис. 2.2. Схема фиксации неправильных тетрад: а - схема в базисе (Г, &, V), б - схема в базисе (&).


На главную