Расчет электрической цепи примеры расчетных заданий по электротехнике

Расчет магнитной цепи переменного потока комплексным методом

  Машины переменного тока, трансформаторы, в которых ферромагнитные сердечники подвергаются периодическому перемагничиванию, работают в режиме вынужденного синусоидального напряжения на их обмотках. Рассмотрим работу магнитной цепи на примере сердечника трансформатора (рис. 252а). К обмотке трансформатора приложено синусоидальное напряжение , геометрические размеры магнитопровода и характеристики его материала заданы.

Из уравнения электромагнитной индукции  следует:

 

Магнитный поток ф(t) жeстко связан с напряжением u(t), изменяется по синусоидальному закону с отставанием от напряжения на . Таким образом, в схеме замещения магнитной цепи источник энергии представляется источником магнитного потока ф(t), где 

[Вб],   [Тл].

Заменим синусоидальные функции их комплексными изображениями:

  Þ ;

  Þ .

Вследствие нелинейной зависимости В=f(Н) намагничивающий ток в обмотке будет несинусоидальным. Заменим несинусоидальную функцию тока i(t) эквивалентной синусоидальной:

  Þ .

Вследствие потерь в сердечнике на премагничивание магнитный поток  отстает по фазе на некоторый угол δ от вектора тока . Угол отставания δ получил в технике название угла потерь. Очевидно из векторной диаграммы (рис. 55), что δ = 90˚-φ или φ = 90˚- δ.

После замены всех функций времени их комплексными изображениями дальнейшее исследование процессов в магнитной цепи можно проводить в комплексной форме.

Комплексное магнитное сопротивление сердечника:

где  - комплексная магнитная проницаемость.

Из справочной литературы находим для расчетной амплитуды индукции  соответствующие значения мощности удельных потерь  и удельной намагничивающей мощности . Суммарные значения этих мощностей для всего сердечника составят:

, где M- масса сердечника [кг].

Активное и реактивное магнитные сопротивления сердечника выражаются через суммарные мощности:

  , .

Магнитное сопротивление воздушного зазора носит чисто активный характер и определяется через его геометрические размеры:

.

Эквивалентное магнитное сопротивление всей цепи:

МДС обмотки и магнитный поток в сердечнике связаны между собой законом Ома:

, откуда следует:

.

Векторная диаграмма для всех величин показана на рис. 253:

 

 

 

 

 

 

 

Фильтры симметричных составляющих Симметричные составляющие несимметричных систем можно определить не только аналитически или графически, но и при помощи электрических схем, называемых фильтрами симметричных составляющих. Эти фильтры применяются в схемах, защищающих электрические установки. Степень асимметрии системы токов и напряжений не должна превосходить известные пределы, т.е. составляющие нулевой и обратной последовательностей системы напряжений и токов при нормальных режимах должны быть меньше некоторых наперед заданных величин, определяемых для каждой конкретной установки индивидуально.
Расчет магнитной цепи переменного потока комплексным методом