Расчет электрической цепи примеры расчетных заданий по электротехнике

Среднее и действующее значения переменного тока и напряжения

Среднее значение Fср произвольной функции времени f(t) за интервал времени Т определяется по формуле :

Численно среднее значение Fср равно высоте прямоугольника, равновеликого по площади фигуре, ограниченной кривой f(t), осью t и пределами интегрирования 0 – Т (рис. 33).

Для синусоидальной функции среднее значение за полный период Т (или за целое число полных периодов) равно нулю, так как площади положительной и отрицательной полуволн этой функции равны. Для переменного синусоидального тока (напряжения) среднее значение определяют за половину периода (Т/2) между двумя нулевыми значениями (рис. 34) :

Iср=Imsinwt dt =  Im

Аналогично получим для напряжения: 

 

 Действующее значение переменного тока (напряжения) определяется как среднеквадратичное значение функции за период :

Аналогично получим для напряжения:

Количество энергии, выделяемое переменным током в резисторе R за время Т, по закону Джоуля будет равно W = =I2RT, а активная мощность соответственно Р =   = I2R .

 Таким образом, параметры электрической энергии на переменном токе (количество энергии, мощность) характеризуются действующими значениями напряжения U и тока I. По этой причине в электроэнергетике принято все теоретические расчеты и экспериментальные измерения выполнять для действующих значений токов и напряжений. В радиотехнике и в технике связи, наоборот, оперируют максимальными значениями этих функций.

Приведенные выше формулы для энергии и мощности переменного тока полностью совпадают с аналогичными формулами для постоянного тока. На этом основании можно утверждать, что энергетически постоянному току эквивалентно действующее значение переменного тока.

Синусоидальная функция времени, как периодическая функция, характеризуется следующими коэффициентами :

ка =  =  » 1,41- коэффициент амплитуды,

кф = – коэффициент формы.

Задача 2.7

 Определить силу тока, падения напряжений на элементах и построить векторную диаграмму для цепи, схема которой показана на рис. 2.7 а, если известно, что U = 240 В, ψu = 0, R = 60 Ом, С = 40 мкФ, f = 50 Гц.

Pешение

Находим:

xC  = 1/(ωC) = 1/(2πfC) = 1/(2∙3,14∙50∙40∙10-6) = 80 Ом;

Z = R – jxC = 60 – j80 = 100e –j53° Ом;

İ = Ù/Z = 240/(100e –j53° ) = 2,4 e j53° A;

ÙR = İ R = 60∙2,4 e j53° = 144 e j53° B;

ÙC = -İ jхC = 80∙2,4 e j53° e -j90° = 192 e –j37° B.

Векторная диаграмма приведена на рис. 2.7 б. Ток в рассматриваемой цепи опережает приложенное к ней напряжение на угол φ = 53°.

 а) б)

  Рис. 2.7

При согласном включении токи в обоих элементах в любой момент времени на-правлены одинаково относительно одноименных выводов, поэтому магнитные потоки самоиндукции Ф11 (или Ф22) и взаимной индукции Ф12 (или Ф21), сцеп-ленные с каждым элементом, складываются. При встречном включении токи в обоих элементах цепи в любой момент времени направлены противоположно относительно одноименных выводов, поэтому магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции, сцепленные с каж-дым элементом, вычитаются.
Переходные процессы в электрических цепях