Расчет электрической цепи примеры расчетных заданий по электротехнике

Мощность переменного тока

В сложной электрической цепи, состоящей из разнородных элементов R, L, C, одновременно происходят следующие физические процессы:

а) необратимый процесс преобразования электрической энергии в другие виды (тепловую, механическую и др.), который называется активным;

б) обратимый процесс колебания энергии между переменным электрическим полем конденсаторов , магнитным полем катушек и источником энергии, который называется реактивным.

Процесс преобразования и процесс колебания энергии взаимно накладываются друг на друга, создавая в цепи единый сложный энергетический процесс.

Пусть электрическая цепь носит активно-индуктивный характер и может быть представлена простой схемой, состоящей из источника ЭДС е и пассивных элементов R и L, включенных последовательно (рис. 39):





Напряжение и ток на входе схемы как функции времени и их комплексные изображения будут равны:

;

.

Мгновенная мощность, как функция времени, состоит из двух слагаемых:

Первое слагаемое  характеризует процесс преобразования электрической энергии в другие виды (активный процесс). Второе слагаемое  изменяется по периодическому закону с частотой 2w и характеризует процесс обмена энергией между магнитным полем приемника и источником энергии (реактивный процесс).

Количество энергии, которое преобразуется в приемнике в другие виды в единицу времени, называется активной мощностью P. Математически активная мощность может быть получена как среднее значение мгновенной мощности за период:

Реактивная мощность Q характеризует интенсивность обмена энергией между магнитным полем приемника и источником и определяется по формуле:

Реактивная мощность индуктивного характера  положительна, а емкостного характера   отрицательна. Противоположность знаков указывает на тот факт, что колебания энергии в разнородных элементах совершаются в противофазе.

В технике используется понятие полной мощности S, которая не имеет физического смысла и определяется по формуле:

 .

Мощности S, P, Q образуют прямоугольный треугольник, который называется треугольником мощностей (рис. 40).

 

 

Хотя физическая размерность мощностей S, P, Q одинакова, а именно , для каждой из них на практике применяется своя единица измерения: для активной мощности P - ватт , для реактивной мощности Q - вольтампер реактивный , для полной мощности S - вольтампер .

В соответствии с законом сохранения энергии в цепи переменного тока должны балансироваться независимо друг от друга активные и реактивные мощности приемников и источников энергии: и . Баланс для полных мощностей не соблюдается.

При расчете цепей переменного тока комплексным методом мощности S, P, Q представляют в комплексной форме:

  где - сопряженный комплекс тока .

Таким образом

  - модуль комплексной мощности;

  - вещественная часть;

  - мнимая часть.

Задача 1.15

 В цепи (рис. 1.15) E = 20 В, J = 2 А, R = 15 Ом, R1 = 85 Ом. Определить токи, проверить баланс мощностей.

 Решение

 Выберем положительное направление токов, составим уравнения по законам Кирхгофа. Цепь содержит три ветви (В = 3), два узла (У = 2), один источник тока (ИТ = 1). Число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа:

У-1 = 1,

по второму закону Кирхгофа:

М = В-ИТ-У = 1.

Для узла а: I1-J-I = 0.

Для контура, не содержащего источник тока:

IR+I1R1 = E.

Решая систему, получаем: I = -1,5 A, I1 = 0,5 A.

Составляем баланс мощностей: JUab+EI = I2R+I12R1,

предварительно определяя: JUab = I1R1 = 42,5 В.

Подставляя данные, имеем: 42,5∙2+20∙(-1,5) = (-1,5)2∙15+0,52∙85 или 85 = 85. (Задачу можно решить и другим способом, применив преобразование источника тока в источник ЭДС).

При согласном включении токи в обоих элементах в любой момент времени на-правлены одинаково относительно одноименных выводов, поэтому магнитные потоки самоиндукции Ф11 (или Ф22) и взаимной индукции Ф12 (или Ф21), сцеп-ленные с каждым элементом, складываются. При встречном включении токи в обоих элементах цепи в любой момент времени направлены противоположно относительно одноименных выводов, поэтому магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции, сцепленные с каж-дым элементом, вычитаются.
Переходные процессы в электрических цепях