Расчет электрической цепи примеры расчетных заданий по электротехнике

Переменные ток в однородных идеальных элементах

Существует три типа идеальных схемных элементов: резистор R, катушка L и конденсатор C. Рассмотрим процессы в цепи с каждым из названных элементов в отдельности.

а) Цепь с идеальным резистором R.

Пусть к цепи с резистором R (рис. 41а) приложено переменное напряжение:

.

Ток и напряжение на зажимах резистора связаны между собой физическим законом Ома, т. е.

,

где ,  - уравнения закона Ома для амплитудных и действующих значений функций.

Угол сдвига фаз между напряжением и током , следовательно, в цепи с резистором R ток и напряжение совпадают по фазе.

Комплексное сопротивление резистора является чисто вещественным:

.Мгновенная мощность в цепи с резистором R всегда положительна:

Это означает, что в цепи с резистором R протекает только процесс преобразования электрической энергии в другие виды (активный процесс). По этой причине сопротивление резистора R на переменном токе называется активным.

Графические диаграммы функций времени u(t), i(t), p(t) представлены на рис. 42, а векторная диаграмма напряжения и тока - на рис. 41б.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б) Цепь с идеальной катушкой L

Пусть к цепи с идеальной катушкой L (рис. 43а) приложено переменное напряжение:

Ток и напряжение на зажимах катушки связаны между собой физическим законом электромагнитной индукции , откуда следует:

,

  где  - индуктивное реактивное сопротивление катушки,

Уравнения закона Ома для амплитудных и действующих значений функций:

Угол сдвига фаз , т.е. в цепи с катушкой L ток отстает от напряжения (напряжение опережает ток) на угол .

Комплексное сопротивление катушки является чисто мнимым и положительным:

Мгновенная мощность цепи изменяется по синусоидальному закону с частотой 2w:

.

Это означает, что в цепи с катушкой L происходит только периодический процесс обмена энергией между магнитным полем катушки  и источником (реактивный процесс). По этой причине сопротивление катушки переменному току XL =wL называется реактивным.

 Графические диаграммы функций времени u(t), i(t), p(t) представлены на рис. 44, а векторная диаграмма напряжения и тока - на рис. 43б.

 


в). Цепь с идеальным конденсатором С.

Пусть к цепи с идеальным конденсатором С (рис. 45а) приложено переменное напряжение

Ток и напряжение на зажимах конденсатора связаны между собой физическим законом сохранения заряда:

,

где   - емкостное реактивное сопротивление [Ом].

Уравнения закона Ома для амплитудных и действующих значений функций: , .

Угол сдвига фаз , т. е. в цепи с конденсатором С ток опережает напряжение (напряжение отстает от тока) на угол 90°.

Комплексное сопротивление конденсатора является чисто мнимым и отрицательным:

.

Мгновенная мощность цепи изменяется по синусоидальному закону с частотой 2w:

Это означает, что в цепи с конденсатором С происходит только периодический процесс обмена энергией между электрическим полем конденсатора  и источником (реактивный процесс). По этой причине сопротивление конденсатора переменному току  называется реактивным.

Графические диаграммы функций времени u(t), i(t), p(t) представлены на рис. 46, а векторная диаграмма напряжения и тока – на рис. 45б.

 

Задача 1.16

 В цепи (рис. 1.16) определить сопротивление относительно зажимов 1-1’ в режиме холостого хода (зажимы 2-2’ разомкнуты) и короткого замыкания (зажимы 2-2’ соединены между собой). R1  = 160 Ом, R2  = 40 Ом, R3 = 40 Ом, R4  = 120 Ом.

Ответ: 1. Режим холостого хода Rэ = 120 Ом.

2. В режиме короткого замыкания Rэ = 72 Ом.

Задача 1.17

Подпись: 5 В цепи (рис. 1.17) R1 = 10 Ом, R2 = R3 = R5 = 25 Ом, R4 = 50 Ом, U = 120 В. Определить токи в ветвях цепи и показания вольтметра, включен-ного между точками с и d, считая, что его сопротивление во много раз превышает сопротивление каждого из элементов цепи. Показать, что если R2/R4 = R3/R5, то показание вольтметра V1 равно нулю.

Ответ: Ucd  = jc-jd  = 0.

Задача 1.18

U,B

I,A

20

3

30

5

 К зажимам двухполюсника, внутренняя схема которого неизвестна, подается постоянное напряжение, измеряемое вольтметром. При двух различных значениях этого напряжения измерены два соответствующих значения тока (см. табл.). Определить параметры генератора, эквивалентного двухполюснику.

 Ответ: E = 5 В, R = 5 Ом.

При согласном включении токи в обоих элементах в любой момент времени на-правлены одинаково относительно одноименных выводов, поэтому магнитные потоки самоиндукции Ф11 (или Ф22) и взаимной индукции Ф12 (или Ф21), сцеп-ленные с каждым элементом, складываются. При встречном включении токи в обоих элементах цепи в любой момент времени направлены противоположно относительно одноименных выводов, поэтому магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции, сцепленные с каж-дым элементом, вычитаются.
Переходные процессы в электрических цепях