Расчет электрической цепи примеры расчетных заданий по электротехнике

Резонанс токов

Резонанс в цепи с параллельным соединением источника энергии и реактивных элементов L и C получил название резонанса токов. Простейшая схема такой цепи показана на рис. 64.

 

Комплексная входная проводимость схемы:

Условие резонанса токов:  или , откуда  - резонансная  (собственная) частота.

Из полученного равенства следует, что резонансного режима в цепи можно достичь изменением параметров элементов L и C или частоты источника w.

В резонансном режиме полная проводимость схемы равна активной проводимости и имеет минимальное значение:  = G, а ток источника также минимален и совпадает по фазе с напряжением источника (j = 0): I =UY = UG.

Токи в ветвях с реактивными элементами IL=U(-jBL), IC =U(jBC) равны по модулю, противоположны по фазе и компенсируют друг друга, а ток в резисторе G равен току источника (I=IG=UG). Равные по модулю токи в реактивных элементах IL = IC могут значительно превосходить ток источника I при условии, что BL=BC>>G .

Векторная диаграмма токов и напряжений показана на рис. 65.

Электрическая цепь с параллельным соединением элементов G, L и C в технике получила название параллельного колебательного контура. Свойства такой цепи как колебательного контура характеризуют следующие параметры:  - резонансная частота;  - волновая проводимость;  - добротность контура.

 

 

 

 

 

 

Резонансные характеристики параллельного контура представлены на рис. 66.

Рис. 66 
 

Резонанс токов находит широкое применение в области радиотехники и техники связи. В электроэнергетике компенсация реактивной мощности на промышленных предприятиях с помощью параллельного подключения конденсаторных батарей, по сути дела, представляет собой мероприятие, при котором также достигается резонанс токов.

 

Задача 3.3

В цепи U = 50 В, R = 25 Ом, L’ = 2 мГн, L = 0,4 мГн, С = 1 мкФ.

Определить: 1) резонансные частоты; 2) для каждой резонансной частоты токи в ветвях и токи в неразветвленной части цепи.

Для каждой резонансной частоты показать (в общем виде), что максимальные значения энергий магнитного и электрического полей равны между собой (рис. 3.3).

Рис. 3.3

Решение

1. Резонансная частота параллельного контура LC:

, .

Резонансная частота цепи как последовательного контура определится из уравнения:

ImZ(ω)=0,

.

Следовательно, , отсюда .

Таким образом,  1/с,

   1/с.

 

 

Трёхфазные цепи. Объединение в одной линии электропере-дачи нескольких цепей переменного тока с независимыми источниками электроэнер-гии называется многофазной системой. Наибольшее распространение получила трёхфазная система, которая была изобретена и разработана выдающимся русским инженером М. О. Доливо-Добровольским в 1889-1891гг. Трёхфазной симметричной системой Э.Д.С. называется совокупность трёх Э.Д.С. одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых друг относительно друга по фазе на 120
Переходные процессы в электрических цепях