Расчет электрической цепи примеры расчетных заданий по электротехнике

Магнитносвязанные электрические цепи

Общие определения

Если магнитное поле, создаваемое одной из катушек, пересекает плоскость витков (сцеплено с витками) второй катушки, то такие катушки принято называть магнитносвязанными (индуктивносвязанными) (рис. 69а).

Ф11 — часть магнитного потока, создаваемого током i1, который сцеплен только с витками катушки w1.

Ф12 — часть магнитного потока, создаваемого током i1, который сцеплен с витками обеих катушек (взаимный поток).

Ф1 = Ф11 + Ф12 —суммарный магнитный поток, создаваемый током i1.

Собственной индуктивностью катушки L называется отношение ее собственного потокосцепления к току в ней:

 Взаимной индуктивностью М называется отношение взаимного потокосцепления 2-й катушки к току в 1-й или наоборот:

 

Степень магнитной связи между катушками характеризуется коэффициентом связи: , значение которого изменяется в пределах от 0 до 1.

При протекании одновременно по обеим катушкам постоянных токов i1 и i2 их собственные и взаимные магнитные потоки могут совпадать по направлению (направлены согласно), и тогда происходит усиление магнитного поля, или могут не совпадать (направлены встречно), тогда происходит ослабление магнитного поля. Если при выбранных направлениях токов в катушках их собственные и взаимные потоки совпадают, то такие направления токов принято называть согласными (в противном случае - встречными). Выводы катушек, относительно которых согласно направленные токи ориентированы одинаково (например, от вывода в катушку), называются одноименными или однополярными. На схемах электрических цепей одноименные выводы катушек обозначаются одинаковыми символьными знаками (звездочка, точка), а наличие взаимной магнитной связи - дугой со стрелками на концах (рис. 69б). Полярность выводов магнитносвязанных катушек может быть определена на основе правила правоходового винта, если известны их геометрия и направление намотки, или путем экспериментальных измерений.

При протекании по катушкам переменных синусоидальных токов  и  в них по закону электромагнитной индукции будут наводиться одновременно ЭДС самоиндукции и ЭДС взаимной индукции, которые в сумме уравновесят приложенные к катушкам напряжения:

 

 

 

 Здесь знак “+” употребляется при согласном направлении токов в катушках, а знак “-- при встречном направлении.

Задача 2.8

Определить значение емкости С конденсатора, при котором в цепи рис. 2.8 а. установится резонанс токов. Найти входное сопротивление цепи при резонансе, а также токи ветвей. Построить векторную диаграмму токов. Напряжение сети U =  = 120 В, а параметры цепи R = 3 Ом, XL = 4 Ом.

Решение

  Условием резонанса токов является равенство модулей реактивных проводимостей ветвей: ВL = ВС . Для рассматриваемой схемы

Отсюда

Входное сопротивление цепи можно найти иначе. Так как реактивные проводимости ветвей равны, а активная проводимость второй ветви

то

Ток в неразветвленной части цепи

Токи ветвей:

Проверка:

Из векторной диаграммы, изображенной на рис. 2.8 б, видно, что I2 = I1p, но их векторы направлены противоположно. Комплексный ток в неразветвленной части цепи I = I1a. Вектор тока İ совпадает по направлению с вектором входного напряжения .

Трёхфазные цепи. Объединение в одной линии электропере-дачи нескольких цепей переменного тока с независимыми источниками электроэнер-гии называется многофазной системой. Наибольшее распространение получила трёхфазная система, которая была изобретена и разработана выдающимся русским инженером М. О. Доливо-Добровольским в 1889-1891гг. Трёхфазной симметричной системой Э.Д.С. называется совокупность трёх Э.Д.С. одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых друг относительно друга по фазе на 120
Переходные процессы в электрических цепях