Расчет электрической цепи примеры расчетных заданий по электротехнике

Круговая диаграмма тока и напряжений для элементов последовательной цепи

Рассмотрим схему цепи, состоящую из последовательно включенных источника ЭДС E и пассивных элементов Z1, и Z2 (рис. 81). Задано, что E = Eeja=const, Z1 = Z1ejj1 = const, Z2 = Z2ejj2, где j2=const, a Z2 = var = 0÷¥ - переменный параметр.

Преобразуем уравнение закона Ома для схемы к виду дуги окружности в комплексной форме:

,

где  М0 = Iк= E/Z1 – ток короткого замыкания, соответствует вектору-хорде дуги окружности, Z2 = n = var – переменный параметр, Z1= a = const -  постоянный коэффициент, j2 -j1= y = const – постоянный угол.

Таким образом, уравнение для тока I является уравнением дуги окружности.

Напряжение на первом элементе представляет собой уравнение дуги окружности:

.

Напряжение на втором элементе представляет собой уравнение дуги окружности:

  .

Для каждого из векторов I, U1, U2 может быть построена круговая диаграмма согласно полученным уравнениям и по ним исследована их зависимость от переменного параметра n = Z2.

Круговая диаграмма для произвольного тока и напряжения в сложной цепи

 

Пусть в схеме сложной цепи изменяется параметр сопротивления в к-той ветви Zк=Zкejjк так, что фазный угол jк= const, а модуль Zк=0÷¥ = var – переменный параметр.

Выделим к-тую ветвь из сложной схемы, а остальную часть схемы по отношению к ветви заменим эквивалентным генератором напряжения с параметрами Eэ = Uхх, Z0= Z0ejjo = Zвх (рис 82):

 

Таким образом, получившаяся эквивалентная схема рис. 82 ничем не отличается от рассмотренной ранее схемы рис. 81, и, следовательно, для переменных векторов Iк, Uк по аналогии могут быть могут быть записанные уравнения дуги в комплексной форме, например:

  - есть уравнение дуги.

Докажем, что для тока In произвольной n- ой ветви сложной схемы также может быть получено уравнение дуги в комплексной форме.

В соответствии с теоремой о линейных отношениях исследуемый In и ток Iк связаны между собой линейной зависимостью:

In =  A + B∙Iк,

где А, В – комплексные коэффициенты, значения которых можно найти из крайних режимов схемы (холостого хода и короткого замыкания).

В режиме холостого хода Zк = ¥, Iкхх = 0, тогда Inxx= A.

 В режиме короткого замыкания Zк = 0, тогда Inкз = A + B∙Iккз = Inxx + B∙Iккз , откуда получаем:

Подставим найденные значения коэффициентов А и В и уравнение дуги для тока Iк в уравнение связи:

Уравнение для произвольного тока In состоит из суммы двух векторов: а) постоянного вектора Inxx, равного его значению в режиме холостого хода при Zк = ¥, и б) переменного вектора, изменяющегося по дуге окружности с хордой Inкз - Inxx. При построении круговой диаграммы тока In по этому уравнению вначале строится его постоянная составляющая Inxx, в конце которой строится круговая диаграмма для переменной составляющей, результирующий вектор получают как сумму двух составляющих.

Уравнение круговой диаграммы для произвольного напряжения может быть получено путем аналогичных логических выводов.

Задача 2.11

Найти напряжение cd в цепи (рис. 2.11 а), если ее параметры R = XL = XC =    = 10 Ом, а Uab = 100 В. Построить топографическую диаграмму напряжений.

  а) б)

 Рис. 2.11

Решение

Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для контура adca:

Отсюда 

Вектор напряжения cd (выходное напряжение) опережает вектор напряжения ab (входное напряжение) на угол 90° , их модули равны. Такая схема носит название фазосдвигающей. Построение топографической диаграммы напряжений (рис. 2.11) производим в следующем порядке:

1) строим вектор входного напряжения ab, общего для обеих параллельных ветвей;

2) строим векторы токов İ1 и İ2;

3) принимаем b = 0 и помещаем точку b в начало координат;

4) потенциалы точек c и d соответственно равны с = jXLİ1 = cb,

d=-jXCİ2=db, поэтому вектор cd опережает вектор тока İ1 на угол 90° , а вектор db отстает от вектора тока İ2 на тот же угол 90° ;

5) потенциал точки a равен  a=c + R1İ1 и a=d + R2İ2, следовательно, вектор

ac= R1İ1 совпадает с вектором тока İ1 , а вектор ad= R2İ2 совпадает с вектором тока İ2 ;

6) входное напряжение вх=ab цепи равно сумме комплексных напряжений на реактивном и активном элементах каждой ветви.

Из векторной диаграммы видно, что Ucd = Uab , но вектор cd опережает вектор ab на 90° .

Трёхфазные цепи. Объединение в одной линии электропере-дачи нескольких цепей переменного тока с независимыми источниками электроэнер-гии называется многофазной системой. Наибольшее распространение получила трёхфазная система, которая была изобретена и разработана выдающимся русским инженером М. О. Доливо-Добровольским в 1889-1891гг. Трёхфазной симметричной системой Э.Д.С. называется совокупность трёх Э.Д.С. одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых друг относительно друга по фазе на 120
Переходные процессы в электрических цепях