Расчет электрической цепи примеры расчетных заданий по электротехнике

Переходные процессы в электрических цепях

Определение переходных процессов

Установившимся режимом называется такое состояние электрической цепи (схемы), при котором наблюдается равновесие между действием на цепь источников энергии и реакцией элементов цепи на это действие. Различают следующие 4 вида установившихся режимов в цепи:

1) режим отсутствия тока и напряжения;

2) режим постоянного тока;

3) режим переменного синусоидального тока;

4) режим периодического несинусоидального тока.

В установившемся режиме токи и напряжения в элементах цепи могут существовать неограниченно долго, не изменяя своих величин и характеристик. При этом энергетическое состояние каждого элемента цепи может быть однозначно определено для любого момента времени.

Переходным называется процесс, возникающий в электрической цепи при переходе ее от одного установившегося режима (старого) к другому установившемуся режиму (новому). Переходные процессы в цепи возникают в результате коммутаций. Под коммутацией понимают скачкообразные (мгновенные) изменения структуры (схемы) цепи или параметров ее отдельных элементов, вызванные включением, отключением или переключением отдельных ее участков. На электрических схемах коммутация обозначается в виде ключей в разомкнутом (рис. 128а) или замкнутом (рис. 128б) положении, при этом разомкнутый ключ в момент t = 0 замыкается, а замкнутый в момент t = 0 размыкается.

Запасы энергии в магнитном поле катушки  и в электрическом поле конденсатора   в момент коммутации соответствуют старому (докоммутационному) установившемуся режиму и не могут измениться скачкообразно. Требуется некоторое время, чтобы эти запасы энергии пришли в соответствие с новым (послекоммутационным) установившимся режимом цепи. Таким образом, физически переходный процесс есть переход цепи из одного энергетического состояния в другое.

По времени переходные процессы в электрических цепях являются быстропротекающими, их длительность составляет обычно доли секунды и в редких случаях несколько секунд.

В результате переходных процессов токи и напряжения на отдельных участках цепи могут значительно возрасти и превысить их значения в установившемся режиме. Расчет переходных процессов в электрических цепях является весьма важным мероприятием: результаты таких расчетов в инженерной практике используются для правильного выбора уровня изоляции токоведущих частей электроустановок и для проверки технических устройств на динамическую устойчивость.

2. Законы (правила) коммутации

Первый закон коммутации гласит, что ток iL в цепи с катушкой индуктивности L в момент коммутации не может измениться скачкообразно, т.е.

Предположим обратное, что ток iL изменяется скачком, что означает . Из этого следует, что напряжение на катушке

,

и мощность, потребляемая магнитным полем катушки

.

Полученные выводы противоречат физическим законам, так как нельзя получить напряжение u= и в природе не существует источников энергии, способных развивать бесконечную мощность. Следовательно, наше первоначальное предположение является некорректным, и мы вправе утверждать, что , или ток iL в цепи с катушкой L в момент коммутации не может измениться скачкообразно.

Второй закон коммутации гласит, что напряжение uC на выводах конденсатора C в момент коммутации не может измениться скачкообразно, т.е.

.

Предположим обратное, что напряжение uC изменяется скачком, что означает . Из этого следует, что ток в конденсаторе

,

и мощность, потребляемая электрическим полем конденсатора

.

Полученные выводы противоречат физическим законам, так как нельзя получить ток i= и не существует источников энергии бесконечной мощности. Следовательно, наше первоначальное предположение является некорректным, и мы вправе утверждать, что, или напряжение uC на выводах конденсатора С в момент коммутации не может измениться скачкообразно.

Законы коммутации используются на практике для определения начальных условий при расчете переходных процессов.

3. Начальные условия переходного процесса

Начальными условиями называются мгновенные значения отдельных токов и напряжений, а также их первых, вторых и т.д. производных в начале переходного процесса, т.е. в момент коммутации при t=0. Начальные условия делятся на 2 вида: независимые и зависимые.

К независимым начальным условиям относятся токи в катушках iL(0) и напряжения на конденсаторах uC(0). Независимые начальные условия определяются законами коммутации, они не могут измениться скачкообразно и не зависят от вида коммутации. Их значения определяются из расчета схемы цепи в установившемся докоммутационном режиме на момент коммутации t=0.

Пример. Определить независимые начальные условия iL(0), uC(0) в схеме рис. 129 при заданных значениях параметров элементов: R1=50 Ом, L=100 мГн, R2=100 Ом, C=50мкФ, а)для постоянной ЭДС e(t)=E=150 В = const; б)для синусоидальной ЭДС e(t) =150sinωt, f=50 Гц.

а) При постоянной ЭДС источника e(t) =E расчет схемы производится как для цепи постоянного тока: катушка L закорачивается, ветвь с конденсатором С размыкается, учитываются только резистивные элементы R.

Независимые начальные условия: iL(0) =1 A , UС(0) =100 В.

б) При синусоидальной ЭДС источника e(t)=Еmsinωt расчет схемы производится как для цепи переменного тока в комплексной форме для комплексных амплитуд функций.

  Ом; Ом

  Ом

 Ом

  А

 В

  A

 B

Независимые начальные условия:

 A

  B

К зависимым начальным условиям относятся значения всех остальных токов и напряжений, а так же значения производных от всех переменных в момент коммутации при t=0. Зависимые начальные условия могут изменяться скачкообразно, их значения зависят от вида и места коммутации.

Зависимые начальные условия определяются на момент коммутации t=0 из системы дифференциальных уравнений (уравнений Кирхгофа), составленных для схемы в состоянии после коммутации, путем подстановки в них найденных ранее независимых начальных условий.

Для рассматриваемой схемы рис. 129 система дифференциальных уравнений имеет вид:

а) При постоянной ЭДС источника e(t) =E=const зависимые начальные условия будут равны:

В

  В

 А/с

  В/с

Для определения начальных условий для вторых производных исходные дифференциальные уравнения дифференцируют почленно по переменной t и подставляют в них найденные на предыдущем этапе значения зависимых начальных условий, и т.д.

б) При синусоидальной ЭДС источника e(t)=Еmsinωt зависимые начальные условия определяются точно также, как и для цепи с источником постоянной ЭДС.

Начальные условия используются при расчете переходных процессов любым методом.

Задача 5.3

 Для определения следования фаз трехфазной системы напряжений применяется прибор, состоящий из двух одинаковых ламп накаливания сопротивлением R и конденсатором емкостью С, соединенных звездой (рис. 5.3). При частоте f = 50 Гц реактивная проводимость конденсатора wC равна активной проводимости лампы wC = 1/R.

Система линейных напряжений симметрична:  В.

Определить напряжение на лампах при прямом и обратном порядке следования фаз.

Решение

1. При прямом порядке следования фаз

  В,  В, В.

Напряжение смещения нейтрали:

где  

Напряжение на лампах

В,

В.

2. При обратном порядке следования фаз

В,  В, В,

,

В,  В.

Таким образом, ярче горит лампа, включенная в фазе, напряжение которой отстает от напряжения фазы А.

Эквивалентные схемы четырёхполюсника Для пассивных четырёхполюсников чаще выбирают Т- или П- образную схему за-мещения, состоящую из трёх независимых элементов. Иногда применяют мостовую (Х образную) схему замещения. Т - и П - образные схемы замещения представлены на соответственно. Значения трёх сопротивлений этих схем определяют с учетом того, что схема за-мещения должна обладать теми же коэффициентами A, B, C, D, что и заданный четырехполюсник.
Переходные процессы в электрических цепях