Расчет электрической цепи примеры расчетных заданий по электротехнике

Основные понятия и определения электрических фильтров

Электрическим фильтром называется четырехполюсник, предназначенный для выделения (пропускания) сигналов определенной полосы частот. В зависимости от пропускаемого спектра частот фильтры подразделяют на 4 основных вида:

фильтры низких частот (ФНЧ), пропускающие сигналы в диапазоне частот от w1=0 до w2;

фильтры высоких частот (ФВЧ), пропускающие сигналы в диапазоне частот от w1 до ;

полосовые фильтры (ПФ), пропускающие сигналы в диапазоне частот от w1 до w2;

заграждающие или режекторные фильтры (ЗФ), пропускающие сигналы в диапазоне частот от 0 до w1 и в диапазоне частот от w2 до  и не пропускающие сигналы в диапазоне частот от w1 до w2.

Коэффициентом передачи напряжения фильтра называется отношение комплексных выходного напряжения ко входному: Внешняя характеристика трансформатора определяет зависимость напряжения вторичной обмотки U2 от тока вторичной обмотки I2 при постоянном коэффициенте мощности cos j2 = const и номинальном напряжении первичной обмотки U1. Часто для определения внешней характеристики пользуются относительными единицами

,

где  показывает, как изменяется с частотой амплитуда выходного напряжения, и называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) фильтра; j(w)=(a2-a1) показывает, как изменяется с частотой фаза выходного напряжения, и называется фазо-частотной характеристикой (ФЧХ) фильтра. 

Диапазон частот, в котором фильтр пропускает к приемнику сигналы практически без изменения, называется полосой пропускания или зоной прозрачности фильтра. В полосе пропускания для идеального фильтра должны удовлетворяться два условия: 1) , при этом ; 2) j(w)=-tw, при этом все гармоники сигнала будут иметь одинаковое время запаздывания . При выполнении этих условий сигнал на выходе фильтра не изменится.

Электрические фильтры можно классифицировать:

по типу элементов, из которых они состоят, на а)реактивные, состоящие только из реактивных  элементов L и C; б)безиндукционные, состоящие из элементов R и C; и др.;

по способу соединения элементов между собой на Т-, П- и Г-образные;

по виду частотных характеристик на типа “k” и типа “m”.

Электрические фильтры широко применяются в радиотехнике, в технике связи. В электроэнергетике фильтры применяются для сглаживания пульсаций выпрямленного напряжения.

Симметричные реактивные фильтры

Реактивные фильтры состоят только из реактивных элементов L и C. Существует две простейшие симметричные схемы таких фильтров: Т-образная или Т-схема (рис. 167а) и П-образная или П-схема (рис. 167б).

 

Рассматривая схемы фильтра как схемы четырехполюсника, выразим коэффициент А через параметры элементов:

- для Т-образной схемы;

- для П-образной схемы.

Следовательно, независимо от схемы фильтра . Так как по условию Z и Y являются чисто мнимыми числами, то их произведение  является чисто вещественным, и, следовательно, коэффициент А также является чисто вещественным. Ранее было получено:

,

где  - коэффициент передачи фильтра

Комплексное уравнение распадается на 2 вещественных:

Полученная система уравнений имеет два решения.

1-е решение:  Это решение соответствует полосе пропускания фильтра и существует при условии , что возможно, если одна из этих величин носит индуктивный характер, а другая - емкостный. Диапазон частот, удовлетворяющих решению, определяется соотношением:

 или .

Частоты, определяющие границы полосы пропускания фильтра, находятся из решения неравенства:

1);  2).

Характеристическое сопротивление схем может быть выражено через параметры элементов:

  - для Т-схемы;

- для П-схемы.

В полосе пропускания характеристическое сопротивление фильтра является чисто активным, но зависит от частоты. Это означает, что фильтр не может иметь одинаковый коэффициент передачи для всех частот полосы пропускания, если сопротивление приемника остается постоянным. 

2-е решение:  Это решение соответствует полосе задерживания, так как здесь . Границы этой полосы определяются из условия:

  или .

Частоты, определяющие границы полосы задерживания фильтра, находятся из решения неравенства:

1);  2).

Характеристическое сопротивление фильтра в полосе задерживания носит реактивный характер и зависит от частоты.

Задача 6.9

Матрица [А] некоторого четырехполюсника имеет вид

.

Определить:

  1) выражения полных сопротивлений элементов эквивалентного Т - образного четырехполюсника;

 2) значения сопротивлений, индуктивностей и емкостей элементов эквивалентного четырехполюсника.

Решение

Рис. 6.9 б)

 1. Схема эквивалентного Т - образного четырехполюсника приведена на рис. 6.9 а.

Используя таблицу матриц четырехполюсников и учитывая заданную матрицу [A], получаем соотношения:

 

;

;

;

отсюда

; .

2. Из выражений для Z1, Z2, Z3 видно, что элементами Т - образного четырехполюсника являются: R1 = 1Ом, С2 = 1Ф и L3  = 1 Гн (рис. 6.9 б).

Соединение фаз генератора и нагрузки четырехпроводной звездой При соединении фаз генератора звездой все концы или начала соединяют в одну общую точку. На рис.4.4.а показана несвязанная трехфазная система, в которой каждая фаза генератора и приемника образует отдельную электрическую цепь и поэтому для связи генератора и приемника требуется 6 проводов. При соединении звездой количество проводов уменьшится до 4-х. Причем провод, соединяющий общие (нейтральные или нулевые) точки фаз генератора N и приемника n, называется нейтральным или нулевым и, соответственно, ток, протекающий по этому проводу

 


Электрические цепи с распределенными параметрами