Расчет электрической цепи примеры расчетных заданий по электротехнике

Линия с распределенными параметрами в различных режимах

Расчет токов и напряжений в линии с распределенными параметрами при произвольной нагрузке  на основе совместного решения полученных ранее комплексных уравнений. Уравнения режима линии дополняются уравнениями закона Ома для начала и конца линии:

   

 

 

где Z1 - входное сопротивление линии при заданной нагрузке:

Выбор алгоритма расчета определяется конкретными условиями задачи. Рассмотрим характерные режимы линии, представляющие теоретический интерес.

1.Режим холостого хода .

В режиме холостого хода ; , следовательно уравнения линии получат укороченный вид: Соединения источников и потребителей электроэнергии. В рассмотренной ранее простейшей электрической цепи (см. рис. 1.3) генератор, электроприемник связывающие их провода, по которым электрическая энергия передается от генератора к приемнику, соединены между собой последовательно. Этот способ соединения применяется для того, чтобы связать в общую электрическую систему разнохарактерные с энергетической точки зрения элементы генераторы, электроприемники линии передачи энергии

Входное сопротивление линии в режиме холостого хода:

.

2.Режим короткого замыкания .

В режиме короткого замыкания ,, следовательно уравнения линии получат указанный вид:

Входное сопротивление линии в режиме короткого замыкания:

.

Совместно выполненные опыты холостого хода и короткого замыкания позволяют экспериментально определить сначала вторичные параметры линии (и), а затем и первичные (R0, L0, G0, C0).

Входные сопротивления линии и экспериментально измеряются по схеме трех приборов (амперметра, вольтметра и фазометра), как .

Вторичные параметры линии (ZC и g) находятся из совместного решения уравнений для и:

  ; 

Первичные параметры линии (R0, L0, G0, C0) определяются из совместного решения уравнений для и:

  ,

Решая совместно эти уравнения, получим:

  , .

3.Режим согласованной нагрузки .

В режиме согласованной нагрузки входное сопротивление линии равно:

.

Исследуем волновые процессы в линии:

В режиме согласованной нагрузки в линии отсутствуют отраженные волны напряжения и тока. Вся энергия, доставляемая падающей волной в конец линии полностью потребляется нагрузкой, при этом передаваемая приемнику активная мощность имеет максимальное значение:

.

Мощность источника энергии: .

Коэффициент полезного действия: .

Если сопротивление нагрузки несогласованно с волновым сопротивлением линии , то часть энергии, доставляемой падающей волной, отражается и возвращается генератору в виде отраженных волн напряжения и тока.

В линиях связи отраженные волны ухудшают качество основного сигнала (снижается разборчивость речи, четкость изображения и др.). Все линии связи работают в режиме, близком к согласованному. При различии сопротивлений нагрузки и линии принимаются специальные технические меры для их согласования.

В линиях электропередачи согласование режима не требуется, так как в них основным критерием является передача энергии с наименьшими потерями.

Глава 7

Периодические несинусоидальные напряжения и токи

Задача 7.1

 Разложить в тригонометрический ряд функцию, выражаемую кривой периодических импульсов напряжения постоянной амплитуды Um длительностью tи (рис. 7.1 а).

Дано: Um= 10 В, tи = 0,2 мс, T = 1 мс.

  Полученную функцию представить также в виде комплексного ряда Фурье. Построить амплитудно-частотный спектр в зависимости от: а) номера гармоники n и б) угловой частоты ω. Такие же спектры построить, если Т = 2 мс, остальные длины те же.

 Рис. 7.1

Решение

Уравнение заданной кривой в интервале от t = 0 до tи f1(t) = Um, в интервале от t = tи до t = T − f2(t) = 0.

Разбивая область интегрирования на два участка, с помощью формул


 

  учитывая, что f1(t) = Um, f2(t) = 0, находим коэффициенты ряда и начальные фазы гармоник:

  Вычисляем коэффициенты ряда и начальные фазы гармоник. При этом имеем в виду, что

рад.

Для удобства расчеты сведены в табл. 7.1.

Таблица 7.1

n

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

nω1=ωn

0

2π∙103

4π∙103

6π∙103

8π∙103

10π∙103

12π∙103

14π∙103

16π∙103

18π*103

20π*103

ωntn/2=ωn∙10-4

0

0,2π

0,4π

0,6π

0,8π

π

1,2π

1,4π

1,6π

1,8π

sin(nω1tи/2)

0

0,588

0,951

0,951

0,588

0

-0,588

-0,951

-0,951

-0,588

0

Un,m, В

2

3,74

3,03

2,02

0,935

0

-0,624

-0,866

-0,757

-0,416

0

ψn , рад

-

0,3π

0,1π

-0,1π

-0,3π

-

-0,7π

-0,9π

-1,1π

-1,3π

-

Искомый ряд

u = [2 + 3,74sin(ω1t + 0,3π) + 3,03sin(2ω1t + 0,1π) + 2,02sin(3ω1t - 0,1π) +  + 0,935sin(4ω1t - 0,3π) - 0,624sin(6ω1t - 0,7π) - 0,866sin(7ω1t - 0,9π) - 0,757sin(8ω1t - - 1,1π) - 0,416sin(9ω1t - 1,3π) +…], В.

Или, учитывая, что – sin(nω1t - ψn) = sin(nω1t - ψn ±π), окончательно получим

u = [2 + 3,74sin(ω1t + 0,3π) + 3,03sin(2ω1t + 0,1π) + 2,02sin(3ω1t - 0,1π) + + 0,935sin(4ω1t - 0,3π) + 0,624sin(6ω1t + 0,3π) + 0,866sin(7ω1t + 0,1π) + + 0,757sin(8ω1t - 0,1π) + 0,416sin(9ω1t - 0,3π) +…], В.

Для определения ряда Фурье в комплексной форме  находим комплексные амплитуды

Таким образом, комплексная форма ряда Фурье

  На основе полученных результатов на рис. 7.1 б изображен амплитудно-частотный спектр напряжения в зависимости от номера гармоники (расчеты для n от 1 до 10 даны в табл. 7.1; аналогичные расчеты для n = 11…30 рекомендуется проделать самостоятельно).

  По данным табл. 7.1 на рис. 7.1 в построен амплитудно-частотный спектр в зависимости от ωn = nω1. Для построения графика выбраны масштабы: по оси абсцисс одному делению соответствует 1·10 -3 с -1; по оси ординат в одном делении 100·10 -6 В·с (при построении последнего графика спектральные амплитуды приведены к нормированному масштабу путем деления на ω1 = 2π/T).

На рис. 7.1 г построен амплитудно-частотный спектр в зависимости от n при
T = 2 мс, а на 7.1 д спектр изображен в нормированном масштабе в зависимости от ωn (расчеты рекомендуется проделать самостоятельно).

  Из рис. 7.1 в, д видно, что спектральные характеристики импульсов одной и той же длительности tи зависят от периода Т следования импульсов. Чем он больше, тем гуще располагаются спектральные линии, а амплитуды соседних гармоник близки по значению.

 На рис 7.1 б - д отложены значения 1/2Un, соответствующие положительным частотам. Полный спектр можно получить, если построить такой же график симметрично относительно вертикальной оси (т.е. отложить соответствующие отрезки для отрицательных частот).

Передача энергии от активного двухполюсника к пассивному При работе любой электрической цепи должен иметь место баланс мощностей, т.е. алгебраические суммы активных и реактивных мощностей, развиваемых генераторами, должны равняться алгебраическим суммам активных и реактивных мощностей, поступающих во все пассивные элементы цепи, включая и внутреннее сопротивление генераторов. Полная мощность, развиваемая генератором
Электрические цепи с распределенными параметрами