Расчет электрической цепи примеры расчетных заданий по электротехнике

Метод двух узлов

Метод двух узлов является частным случаем метода узловых потенциалов при числе узлов в схеме n = 2. Пусть требуется выполнить расчет режима в заданной схеме (рис. 20).



Принимаем j0 = 0, тогда уравнение для узла 1 по методу узловых потенциалов будет иметь вид: j1G11 = J11, откуда следует непосредственное определение напряжения между узлами схемы: Механические характеристики электродвигателей постоянного тока    Рассмотрим  двигатель с  параллельным возбуждением в установившемся режиме работы

   - уравнение метода двух узлов.

  Применительно к схеме рис. 20 данное уравнение примет конкретную форму:

.

Токи в ветвях схемы определяются из потенциальных уравнений:

Принцип наложения. Метод наложения

Принцип (теорема) наложения гласит, что ток в любой ветви (напряжение на любом элементе) сложной схемы, содержащей несколько источников, равен алгебраической сумме частичных токов (напряжений), возникающих в этой ветви (на этом элементе) от независимого действия каждого источника в отдельности. Для упрощения доказательства теоремы выберем одну из наружных ветвей сложной схемы за номером 1, в которой действительный ток равен контурному: I1 = Ik1. Составим для сложной схемы систему контурных уравнений  и решим ее относительно тока I1 = Ik1 методом определителей (Крамера):

Здесь G11 – входная проводимость ветви 1, G12, G13, …, G1n– взаимные проводимости между 1-й и остальными ветвями, I11 = E1G11 – частичный ток в ветви 1 от источника ЭДС  E1, I12 = E2G12, …, I1n = EnG1n – частичные токи в ветви 1 от источников ЭДС E2,…, En.

Принцип наложения выполняется только для тех физических величин, которые описываются линейными алгебраическими уравнениями, например, для токов и напряжений в линейных цепях. Принцип наложения не выполняется для мощности, которая с током связана нелинейным уравнением P=I2×R.

Принцип наложения лежит в основе метода расчета сложных цепей, получившего название метода наложения. Сущность этого метода состоит в том, что в сложной схеме с несколькими источниками последовательно рассчитываются частичные токи от каждого источника в отдельности. Расчет частичных токов выполняют, как правило, методом преобразования схемы. Действительные токи определяются путем алгебраического сложения частичных токов с учетом их направлений.

Пример. Задана схема цепи (рис. 21) и параметры ее элементов: E1 =12 B; E2 =9 B; R1= R2 =R3 = 2 Ом. Требуется определить токи в ветвях схемы методом наложения.

 


На рис. 22а представлена схема цепи для определения частичных токов от источника ЭДС Е1, а на рис. 22б - от источника ЭДС Е2.











Частичные токи в схеме рис. 22а от E1:

Ом;  I11= E1/R11=12/3 = 4A; I21= I31= 2А.

Частичные токи в схеме рис. 22б от E2:

Ом; I22 = E2/R22 = 9/3 = 3A; I12= I32 = 1,5А.

Действительные токи как алгебраические суммы частичных токов:

I1 = I11 - I12 = 4 – 1,5 = 2,5 A

I2 = - I21 + I22 = -2 + 3 =1 A

I3 = I31+ I32 = 2 + 1,5 =3,5 A

Задача 1.3

 

 Найти напряжение U4 на сопротивлении R4 (рис. 1.3), если известно, что Е = 60 В, Rвн = R1 = = 2 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 1 Ом, R4 = = 3 Ом.

Рис. 1.3

Решение

 Эквивалентное сопротивление последовательно соединенных сопротивлений R3 и R4:

R34 = R3 + R4 = 1+3 = 4 Ом.

 Эквивалентное сопротивление параллельно соединенных сопротивлений R2 и R34 найдем из соотношения 1/R12 =1/R2 +1/R34, откуда

R12 = R2 R34 / R2 + R34 = 4∙4 / 4+4 = 2 Ом.

 По закону Ома для замкнутой цепи найдем силу тока в неразветвлённой части цепи:

I = Е/( Rвн + R1 + R12 ) = 60/(2 + 2 + 2) = 10 А.

При этом падение напряжения между узлами 1 и 2: U12 = I ·R12 = 10·2 = 20 В.

Сила тока в ветви с сопротивлениями R3 и R4

I34 = Ul2 / (R3 + R4) = 20/(1 + 3) = 5 А,

а падение напряжения на сопротивлении R4 : U4 = I34∙R4 = 5∙3 = 15 В.

Основные схемы соединения трёхфазных цепей Существуют различные способы соеди-нения обмоток генератора с нагрузкой, но в целях экономии обмотки трёхфазного генератора соединяют в звезду или в треугольник. При соединении в звезду концы обмоток генератора объединяются в одну точку О, которая называется нулевой, или нейтральной
Переходные процессы в электрических цепях