Физика Примеры решения задач

Кинематика гармонических колебаний Характеристики гармонических колебаний. Векторные диаграммы. Комплексная форма представления гармонических колебаний. Фазовая плоскость. Сложение скалярных и векторных колебаний. Биения. Фигуры Лиссажу.

Пример 4. В гравитационном поле Земли тело массой m перемещается из точки 1 в точку 2 (рис. 4.5). Определить скорость v2 тела в точке 2, если в точке 1 его скорость

Ускорение свободного падения g считать известным. Закон Стефана-Больцмана Молекулярно-кинетическая теория газов

Решение. Система тело — Земля является замкнутой, в которой действует

Рис. 4.5

Рис. 4.4

консервативная сила — сила гравитационного взаимодействия. Поэтому можно воспользоваться законом сохранения механической энергии (инерциальную систему отсчета свяжем с центром масс системы). Тогда можно записать

E1=E2, или T1+П1=Т2+П2,

где T1, П1 и Т2 , П2 — соответственно кинетические и потенциальные энергии в начальном 1 и конечном 2 состояниях. Заметим, что центр масс системы тело — Земля практически совпадает с центром масс Земли   , и поэтому кинетическая энергия Земли в начальном и конечном состояниях равна нулю. Тогда

Подставив эти выражения в (1), получим

Заменив   и произведя сокращения, найдем +, откуда

Так как   (по условию задачи), то

Произведя вычисления, получим

Гармонический осциллятор Движение системы вблизи устойчивого положения равновесия. Модель гармонического осциллятора. Примеры гармонических осцилляторов: физический маятник, математический маятник, пружинный маятник и т. д. Уравнения динамики свободных незатухающих колебаний. Энергетические соотношения для гармонического осциллятора. Фазовая плоскость осциллятора.
На главную